Таблица 4 × 4, составленная из 16 чисел, такова, что каждое число в ней равно произведению всех своих соседей по горизонтали и по вертикали. Каким наибольшим может быть количество отрицательных чисел в таблице?
| −1 | 1 | 1 | −1 |
| −1 | −1 | −1 | −1 |
| −1 | −1 | −1 | −1 |
| −1 | 1 | 1 | −1 |
Если в угловой клетке стоит число a, соседями которого являются числа b и c, то a = bc и хотя бы одно из чисел a, b, c неотрицательно.
Так как в таблице четыре угла и соответствующие 4 трехклеточных уголка попарно не перекрываются, то таблица содержит не менее 4 неотрицательных и, следовательно, не более 12 отрицательных чисел.
Пример таблицы, удовлетворяющей условиям задачи и содержащей 12 отрицательных чисел показан на рисунке.
Ответ: 12.