Найдите количество пар целых чисел (a; b) таких, что и при этом площадь S фигуры, заданной системой неравенств
такова, что число 2S кратно 5.
Решение.
Данная система неравенств задаёт на плоскости треугольник с вершинами и Этот треугольник прямоугольный, его удвоенная площадь равна произведению катетов, т. е. ab. По условию поэтому одно из чисел a или b должно делиться на 5.
При указанных ограничениях есть 16 значений a и 6 значений b, кратных 5. Значит, существует пар таких, что и пар таких, что Кроме того, есть пар таких, что оба числа a и b делятся на 5. Тогда всего искомых пар
и при этом площадь S фигуры, заданной системой неравенств
и 
Этот треугольник прямоугольный, его удвоенная площадь равна произведению катетов, т. е. ab. По условию 
поэтому одно из чисел a или b должно делиться на 5.
пар
таких, что 
и 
пар
Кроме того, есть 
пар таких, что оба числа a и b делятся на 5. Тогда всего искомых пар 
эквивалентно условию 
—