Найдите количество натуральных чисел k, не превосходящих 445 000 и таких, что 
делится нацело на 445.
Решение. Разложив делимое и делитель на множители, получаем условие
Значит, одно из чисел 
или 
делится на 89. Рассмотрим два случая.
а) Когда 
то есть 
Тогда получаем
Первый множитель делится на 5 при 
а второй — при 
откуда получаем, что 
и 
б) Когда 
то есть 
Тогда получаем
Первый множитель делится на 5 при а второй — при 
откуда получаем, что 
и 
Итак, условию задачи удовлетворяют числа, дающие остатки 276, 444, 179, 1 при делении на 445, то есть подходят каждые 4 из 445 подряд идущих чисел. Так как 
получаем 
чисел.
Ответ: 4000.
Критерии проверки:Задача сведена к исследованию четырех случаев — 1 балл.
Верно рассмотрен ровно один случай — 1 балл.
Верно рассмотрены ровно два случая — 2 балла.
Верно рассмотрены ровно три случая — 3 балла.
Верно рассмотрены все четыре случая — 5 баллов.
Случай обращения в ноль делимого не учтен при подсчете — баллы не снимать.
Ответ: 4000.
