б) наибольшее и наименьшее значения функции g(x).
Решение.
Преобразуем данную функцию:
Обозначим
а) После замены уравнение принимает вид
Возвращаясь к переменой x, получаем или откуда или
б) Знаменатель дроби положителен при всех t, а в числителе — фиксированное положительное число, поэтому максимум дроби достигается при минимуме знаменателя, а минимум дроби — при максимуме знаменателя. Итак,
(Минимум знаменателя получается в вершине параболы, т. е. при а максимум — в точке, наиболее удалённой от вершины, т. е. при )
Ответ: а) б)
Критерии проверки:
Функция преобразована к рациональной относительно одной тригонометрической функции — 1 балл.
Решено уравнение пункта а) — 2 балла.
При этом неверно решены элементарные тригонометрические уравнения — (−1) балл.
Найдены максимум и минимум функции — 4 балла.
Найдите:
или 
откуда 
или 
а максимум — в точке, наиболее удалённой от вершины, т. е. при 
)
б) 
