Дана геометрическая прогрессия ..., все члены которой положительны, а их сумма равна S. Известно, что если все её члены с номерами, кратными 3 (т. е. ..., увеличить в 40 раз, сумма S увеличится в 5 раз. А как изменится S, если все её члены, стоящие на чётных местах (т. е. ..., увеличить в 3 раза?
Решение.
Обозначим знаменатель геометрической прогрессии через q. Так как все её члены положительны, Если то а при увеличении членов с номерами, кратными 3, в 40 раз получим сумму
Это противоречит условию, следовательно, значит, сумма первых n членов прогрессии может быть посчитана по формуле
В частности,
При увеличении членов ..., в 40 раз получаем сумму
которая равна Отсюда
Нам подходит положительное значение q, т. е. Если увеличить все члены прогрессии с чётными номерами втрое, получаем
Значит, сумма S возрастёт в раз.
Ответ: Увеличится в раз.
Критерии проверки:
Ошибка в формуле суммы членов прогрессии — 0 баллов за задачу.