Трубчатый искусственный кристалл в поперечном сечении имеет фигуру, описываемую неравенством:
Построить это сечение и найти его площадь.
Неравенство 
равносильно системе неравенств:
Решением неравенства 
является множество точек, лежащих внутри круга радиусом 
с центром в начале координат.
Рассмотрим неравенство 
1) Пусть 
Тогда
с центром в точке 
2) Пусть 
Тогда
с центром в точке 
3) Пусть 
Тогда
с центром в точке 
4) Пусть 
Тогда
с центром в точке 
5) Изобразим на координатной плоскости сечение кристалла. Найдем площадь сечения (из площади большого круга вычитаем площадь фигуры, состоящей из
Изобразим на координатной плоскости сечение кристалла (см. рис). Тогда получим, что площадь сечения равна: из площади большого круга радиусом вычитаем площадь фигуры, состоящей из и квадрата со стороной 
(т. Пифагора), т. е.
Ответ: 
кв. ед.
| Баллы | Критерии оценивания |
|---|---|
| 0 | Решение задачи неправильное и не содержит идей, с помощью которых задача может быть решена, или задача не решалась, или приведен верный ответ без обоснования |
| 1–4 | Задача не решена, но рассмотрены отдельные важные случаи при отсутствии решения (или при ошибочном решении) |
| 6–10 | Задача решена наполовину, т. е. ход решения правильный, есть значительный прогресс в решении, но полное решение требует дополнительных существенных идей |
| 12–14 | Задача решена в целом правильно и получен верный ответ, но есть мелкие замечания к решению (в решении допускаются незначительные неточности; имеются недостатки, которые легко устраняются) |
| 15 | Задача решена правильно, ход решения правильный и обоснованный |
кв. ед.Наверх