сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Сюжет 2

P — про­стое число. Числа от 1 до P(P − 1) нужно рас­ста­вить в клет­ки таб­ли­цы P \times (P − 1) (P строк и P − 1 стол­бец) так, чтобы у каж­до­го числа оста­ток от де­ле­ния на P был таким же, как и у суммы со­сед­них с ним по сто­ро­не чисел.

2.1 Пусть в пер­вой стро­ке стоят по по­ряд­ку числа от 1 до P минус 1. Чему может быть равно P?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что по пер­вой стро­ке од­но­знач­но опре­де­ля­ют­ся остат­ки осталь­ных строк:

 

12...P минус 1
P минус 1P минус 2...1
00...0
12...P минус 1
P минус 1P минус 2...1
00...0

 

Далее будут по­вто­рять­ся пер­вые три стро­ки. По­сколь­ку ну­ле­вых остат­ков долж­но быть ровно P минус 1, то P не может быть боль­ше 5. Не­труд­но за­ме­тить, что среди P мень­ше или равно 5 под­хо­дит толь­ко P=5.

 

Ответ: P=5.


Аналоги к заданию № 2256: 2564 Все

1

2.2 Пусть P = 7, а каж­дое число во вто­рой стро­ке в три раза боль­ше сво­е­го со­се­да из пер­вой стро­ки. До­ка­жи­те, что числа в двух цен­траль­ных клет­ках де­лят­ся на 7.