Найти сумму первых 10 элементов, встречающихся как среди членов арифметической прогрессии {4, 7, 10, 13, ...}, так и среди членов геометрической прогрессии {10, 20, 40, 80, ...}.
Члены арифметической прогрессии {4, 7, 10, 13, 16, 19, ...} задаются формулой
Члены геометрической прогрессии {10, 20, 40, 80, ...} задаются формулой
Для общих элементов должно выполняться равенство 
откуда
то есть 
Ясно, что 
кратно 3 при четных k (остаток от деления 
на 3 равен 2 или 1). Тогда
1) при 
и 
общий элемент 
2) при 
и 
общий элемент 
3) при 
и 
общий элемент 
и т. д.
Таким образом, искомые элементы: 10, 40, 160, ... — члены исходной геометрической прогрессии с четными номерами. Они образуют геометрическую прогрессию со знаменателем 4 и первым членом 10. Сумма 10 первых членов может быть найдена по формуле
Ответ: 3495250.