Найти сумму первых 10 элементов, встречающихся как среди членов арифметической прогрессии {4, 7, 10, 13, ...}, так и среди членов геометрической прогрессии {10, 20, 40, 80, ...}.
Члены геометрической прогрессии {10, 20, 40, 80, ...} задаются формулой
Для общих элементов должно выполняться равенство откуда
то есть Ясно, что кратно 3 при четных k (остаток от деления на 3 равен 2 или 1). Тогда
1) при и общий элемент
2) при и общий элемент
3) при и общий элемент и т. д.
Таким образом, искомые элементы: 10, 40, 160, ... — члены исходной геометрической прогрессии с четными номерами. Они образуют геометрическую прогрессию со знаменателем 4 и первым членом 10. Сумма 10 первых членов может быть найдена по формуле
Ответ: 3495250.
Критерии проверки:
Верный ответ получен, но обоснование не приведено или имеет грубые ошибки — 1−3 балла.
Решение приведено, но имеет пробелы, неточности или арифметические ошибки — 4−8 баллов.
Приведено полное логически обоснованное решение и получен верный ответ — 9−10 баллов.
Найти сумму первых 10 элементов, встречающихся как среди членов арифметической прогрессии { 5, 8, 11, 13, ... }, так и среди членов геометрической прогрессии { 20, 40, 80, 160, ... }.
Члены геометрической прогрессии {20, 40, 80, 160, ...} задаются формулой
Для общих элементов должно выполняться равенство откуда
то есть Ясно, что кратно 3 при четных k (остаток от деления на 3 равен 1 или 2). Тогда
1) при и общий элемент
2) при и общий элемент
3) при и общий элемент и т. д.
Таким образом, искомые элементы: 20, 80, 320, ... — члены исходной геометрической прогрессии с четными номерами. Они образуют геометрическую прогрессию со знаменателем 4 и первым членом 20. Сумма 10 первых членов может быть найдена по формуле
Ответ: 6 990 500.
Критерии проверки:
Верный ответ получен, но обоснование не приведено или имеет грубые ошибки — 1−3 балла.
Решение приведено, но имеет пробелы, неточности или арифметические ошибки — 4−8 баллов.
Приведено полное логически обоснованное решение и получен верный ответ — 9−10 баллов.
Найти сумму первых 10 элементов, встречающихся как среди членов арифметической прогрессии {4, 7, 10, 13, ...}, так и среди членов геометрической прогрессии {20, 40, 80, 160, ...}.
Члены геометрической прогрессии {20, 40, 80, ...} задаются формулой
Для общих элементов должно выполняться равенство откуда
то есть Ясно, что кратно 3 при нечетных k (остаток от деления на 3 равен 2 или 1). Тогда
1) при и общий элемент
2) при и общий элемент
3) при и общий элемент и т. д.
Таким образом, искомые элементы: 40, 160, 640, ... — члены исходной геометрической прогрессии с нечетными номерами. Они образуют геометрическую прогрессию со знаменателем 4 и первым членом 40. Сумма 10 первых членов может быть найдена по формуле
Ответ: 13 981 000.
Критерии проверки:
Верный ответ получен, но обоснование не приведено или имеет грубые ошибки — 1−3 балла.
Решение приведено, но имеет пробелы, неточности или арифметические ошибки — 4−8 баллов.
Приведено полное логически обоснованное решение и получен верный ответ — 9−10 баллов.
откуда 
Ясно, что 
кратно 3 при четных k (остаток от деления 
на 3 равен 2 или 1). Тогда
и 
общий элемент 
и 
общий элемент 
и 
общий элемент 
и т. д.
откуда 
Ясно, что 
кратно 3 при четных k (остаток от деления 
на 3 равен 1 или 2). Тогда
общий элемент 
общий элемент 
общий элемент 
и т. д. 
откуда 
Ясно, что 
кратно 3 при нечетных k (остаток от деления 
и 
и 
и 
общий элемент 
и т. д. 
