Всего: 6 1–6
Добавить в вариант
Найдите 
если 
Напомним, что 
а 
Воспользуемся следующими формулами:
Введём обозначения: 
и 
Тогда
Составим квадратное уравнение 
и решим его относительное t:
При 
получаем 
и 
В ответе получаем обратные к t величины. Осталось убедиться, что для каждого из полученных значений найдётся x, при котором это значение достигается при данном A.
Действительно, 
поэтому для любого значения 
найдётся подходящий x. Далее, A выражается через t с точностью до знака, при этом оба возможных значения A достигаются при данном t: для того, чтобы поменять знак A, достаточно увеличить или уменьшить x на π.
Ответ: −3 или 5.
Только ответ — 0 баллов.
В решении не показано, что оба значения достигаются — снимать 1 балл.
Потерян один из ответов — снимать 1 балл.
За арифметические ошибки, несущественно влияющие на ход решения, снимать 0,5 балла за одну ошибку, снимать 1 балл за две ошибки или более.
Найдите если 
Напомним, что а
Воспользуемся следующими формулами:
Введём обозначения: и 
Тогда
Составим квадратное уравнение и решим его относительное 
При 
получаем 
и 
В ответе получаем обратные к t величины. Осталось убедиться, что для каждого из полученных значений найдётся x, при котором это значение достигается при
Действительно, поэтому для любого значения найдётся подходящий x. Далее, A выражается через t с точностью до знака, при этом оба возможных значения A достигаются при данном для того, чтобы поменять знак A, достаточно увеличить или уменьшить x на π.
Ответ: −6 или 8.
Только ответ — 0 баллов.
В решении не показано, что оба значения достигаются — снимать 1 балл.
Потерян один из ответов — снимать 1 балл.
За арифметические ошибки, несущественно влияющие на ход решения, снимать 0,5 балла за одну ошибку, снимать 1 балл за две ошибки или более.
Сколько отрицательных чисел среди чисел вида 
где n — натуральное число от 1 до 2019?
Так как 
то 
Далее, 
это число даёт остаток 135 при делении на 360, 
это число даёт остаток 225 при делении на 360. Дальше последовательность остатков при делении на 360 зацикливается, то есть положительные и отрицательные тангенсы будут чередоваться.
Первое число не входит в этот цикл и оно положительно. Среди остальных чисел отрицательных ровно половина, то
Ответ: 1009.
При доказательстве периодичности уровня строгости, приведенного в авторском решении, достаточно для полного балла.
Сколько отрицательных чисел среди чисел вида 
где n — натуралное число от 1 до 2019?
Так как 
то 
Далее, это число даёт остаток 135 при делении на 360, получаем 
Тогда это число даёт остаток 225 при делении
Первое число не входит в этот цикл и оно положительно. Среди остальных чисел положительных ровно половина, то
Ответ: 1010.
При доказательстве периодичности уровня строгости, приведенного в авторском решении, достаточно для полного балла.
Вычислить 
если 
Вычислим:
Ответ: 
Вычислите
Так как
тo
Тогда
Ответ: 
Наверх