сайты - меню - вход - но­во­сти


Поиск
?


Скопировать ссылку на результаты поиска
Класс: 10 11 6 7 8 9

Всего: 45    1–20 | 21–40 | 41–45

Добавить в вариант

Можно ли пред­ста­вить число 99...99 (всего 9 де­вя­ток) в виде суммы двух на­ту­раль­ных чисел, суммы цифр ко­то­рых оди­на­ко­вы?


Можно ли пред­ста­вить число 199...99 (одна еди­ни­ца и 10 де­вя­ток) в виде суммы двух на­ту­раль­ных чисел, суммы цифр ко­то­рых оди­на­ко­вы?


Из­вест­но, что сумма цифр числа А равна 59, а сумма цифр числа В равна 77. Какую ми­ни­маль­ную сумму цифр может иметь число А плюс В?


Най­ди­те наи­боль­шее на­ту­раль­ное число, де­ля­ще­е­ся на 990, в за­пи­си ко­то­ро­го каж­дая цифра встре­ча­ет­ся ровно по од­но­му разу.


Можно ли пред­ста­вить число 2017 в виде суммы двух на­ту­раль­ных чисел, сумма цифр од­но­го из ко­то­рых вдвое боль­ше суммы цифр дру­го­го?


До­ка­жи­те, что для лю­бо­го на­ту­раль­но­го числа n су­ще­ству­ет на­ту­раль­ное число N, де­ля­ще­е­ся на­це­ло на n, сумма цифр ко­то­ро­го равна n.


Если из на­ту­раль­но­го числа n вы­честь сумму его цифр, то по­лу­чит­ся 2016. Най­ди­те сумму всех таких на­ту­раль­ных n.


В каком году ро­ди­лись люди, ко­то­рым в 2016 году ис­пол­нит­ся столь­ко лет, ка­ко­ва сумма цифр их года рож­де­ния?


Пусть X=\overline abcd  — целое че­ты­рех­знач­ное де­ся­тич­ное число, за­пи­сан­ное циф­ра­ми a, b, c, d та­ки­ми, что 0 мень­ше a мень­ше b мень­ше c мень­ше d, Y  — число, за­пи­сан­ное теме же циф­ра­ми в об­рат­ном по­ряд­ке. Может ли число X минус Y иметь сумму цифр 16?


Тип 0 № 2683
i

Если сло­жить цифры не­ко­то­ро­го дву­знач­но­го числа, то по­лу­чит­ся 13, а если в нем пе­ре­ста­вить цифры в об­рат­ном по­ряд­ке и из по­лу­чен­но­го числа вы­честь пер­вое число, то по­лу­чит­ся 27. Най­ди­те это дву­знач­ное число.


Из­вест­но, что ни одна цифра трех­знач­но­го числа не равна нулю и сумма все­воз­мож­ных дву­знач­ных чисел, со­став­лен­ных из цифр этого числа, равна этому числу. Най­ди­те наи­боль­шее такое трех­знач­ное число.


Пусть S(n) озна­ча­ет сумму цифр на­ту­раль­но­го числа n. До­ка­жи­те, что су­ще­ству­ет бес­ко­неч­ное мно­же­ство на­ту­раль­ных чисел n, не за­кан­чи­ва­ю­щих­ся на 0, таких, что S левая круг­лая скоб­ка n в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка =S левая круг­лая скоб­ка n пра­вая круг­лая скоб­ка .


По­сле­до­ва­тель­ность an за­да­на сле­ду­ю­щим об­ра­зом: a_1=2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 20 пра­вая круг­лая скоб­ка , a_n плюс 1 = s левая круг­лая скоб­ка a_n пра­вая круг­лая скоб­ка при всех n, где s(a) озна­ча­ет сумму цифр на­ту­раль­но­го числа а. Най­ди­те a100.


Че­ты­рех­знач­ное число \overlineabcd на­зы­ва­ет­ся иде­аль­ным, если a + b  =  c + d. Сколь­ко су­ще­ству­ет иде­аль­ных чисел пред­ста­ви­мых в виде суммы двух че­ты­рех­знач­ных па­лин­дро­мов?


При каких на­ту­раль­ных n для вся­ко­го на­ту­раль­но­го k боль­ше или равно n най­дет­ся число с сум­мой цифр k, крат­ное n?


Какую ми­ни­маль­ную сумму цифр в де­ся­тич­ной за­пи­си может иметь число f левая круг­лая скоб­ка n пра­вая круг­лая скоб­ка =17n в квад­ра­те минус 11n плюс 1, где n про­бе­га­ет все на­ту­раль­ные числа?


Найти все не­ну­ле­вые числа, в пять раз мень­шие суммы всех своих цифр.


Тип 0 № 5371
i

До­ка­жи­те, что любое на­ту­раль­ное число, боль­шее 5, можно пред­ста­вить как сумму про­сто­го числа и со­став­но­го.


Пред­ста­вить число 1000 в виде суммы мак­си­маль­но воз­мож­но­го ко­ли­че­ства на­ту­раль­ных чисел, суммы цифр ко­то­рых по­пар­но раз­лич­ны.


Найти все на­ту­раль­ные числа N такие, что N=p левая круг­лая скоб­ка N пра­вая круг­лая скоб­ка плюс s левая круг­лая скоб­ка N пра­вая круг­лая скоб­ка , где p(N)  — про­из­ве­де­ние всех цифр в де­ся­тич­ной за­пи­си N, а s(N)  — сумма всех цифр в де­ся­тич­ной за­пи­си N.

Всего: 45    1–20 | 21–40 | 41–45