Поиск
?
Всего: 8 1–8
Добавить в вариант
где 
поэтому, заменив последний показатель степени числом 2019, получим большее число:
является степенью двойки.
и 
тоже являются степенями двойки, как легко видеть, различными и отличными от 1 и −1 при 
Случай 
очевидно, подходит, а 
не подходит. Из чётности чисел 
число 8n, а при 
число −8n является суммой двух различных неединичных степеней двойки и делится ровно на 8. Отсюда следует, что минимальная из этих степеней, совпадающая с 
при 
равна 8, значит, 
равна 8: 2 балла. Утеряно решение 
минус 2 балла.В выражение 
вместо a, b, c, d представляются числа 1, 2, 3, 4 в некотором порядке (каждое — по одному разу). В каком случае значение полученного выражения будет максимальным, а в каком — минимальным? Чему равны эти максимальное и минимальное значения?
Преобразуем его: 
а если оба они нечетны, то 
совпадает с парой 
В этом случае 
откуда 
При 
имеем 
а при 
имеем 
Оба этих числа равны 
Заметим, что если 
то 
при любых значениях b, c, d. Если же 
то также 
Тогда 
Следовательно, максимальное значение S равно 1 и достигается при 
и 
и достигается, когда 
Максимальное значение S равно 1 и достигается при 
Докажите, что 
По теореме Виета имеем 
Умножим части на a2 и получим 
найти значение суммы S:
Запишем:
Всего: 8 1–8
найти значение суммы S:
Запишем: 
