сайты - меню - вход - но­во­сти


Поиск
?


Скопировать ссылку на результаты поиска
Класс: 10 11 6 7 8 9

Всего: 51    1–20 | 21–40 | 41–51

Добавить в вариант

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке АВС от­ме­че­ны: точка К  — се­ре­ди­на ги­по­те­ну­зы АВ и на ка­те­те ВС точка М такая, что ВМ : МС = 2. Пусть от­рез­ки АМ и СК пе­ре­се­ка­ют­ся в точке Р. До­ка­жи­те, что пря­мая КМ ка­са­ет­ся опи­сан­ной окруж­но­сти тре­уголь­ни­ка АКР.



Точка М яв­ля­ет­ся се­ре­ди­ной ги­по­те­ну­зы ВС пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка АВС, а точка Р делит катет АС в от­но­ше­нии АР:РС = 1:2. До­ка­жи­те, что ве­ли­чи­ны углов РВС и АМР равны.


На сто­ро­не AC пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка ABC от­ме­че­на её се­ре­ди­на M. На сто­ро­не BC от­ме­ти­ли точку L, а на сто­ро­не AB  — точку K, так что сумма длин ML + LK + KC ми­ни­маль­на. Най­ди­те от­но­ше­ние KB : KA.


Аналоги к заданию № 480: 508 Все


На сто­ро­не AC пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка ABC от­ме­че­на точка K, такая что AK : KB  =  1 : 2. На сто­ро­не BC от­ме­ти­ли точку L, а на сто­ро­не AC  — точку M, так что сумма длин KL + LM + MB ми­ни­маль­на. Най­ди­те от­но­ше­ние CM : MA.


Аналоги к заданию № 480: 508 Все


ABCD — тра­пе­ция, AD||BC. Точка K лежит на про­дол­же­нии луча BC за точку C, KL|| CD,\angle CDL=\angle BAD. Кроме того, CD= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: CK умно­жить на AD конец ар­гу­мен­та . и  — точки пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей че­ты­рех­уголь­ни­ков и со­от­вет­ствен­но. До­ка­жи­те, что OM||BC.


Аналоги к заданию № 711: 783 Все


ABCD — тра­пе­ция, AB||CD. Точка K лежит на про­дол­же­нии луча AB за точку B, KL|| BC, \angle BCL=\angle ADC. Кроме того, DC= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: BK умно­жить на CD конец ар­гу­мен­та . O и X — точки пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей че­ты­рех­уголь­ни­ков ABCD и KLBC со­от­вет­ствен­но. До­ка­жи­те, что OX||AB.


Аналоги к заданию № 711: 783 Все


На вы­со­те BH тре­уголь­ни­ка ABC от­ме­че­на не­ко­то­рая точка D. Пря­мая AD пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну BC в точке E, пря­мая CD пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну AB в точке F. Точки G и J яв­ля­ют­ся про­ек­ци­я­ми со­от­вет­ствен­но точек F и E на сто­ро­ну AC. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка HEJ вдвое боль­ше пло­ща­ди тре­уголь­ник HFG. В каком от­но­ше­нии вы­со­та BH делит от­ре­зок FE?


Пусть все углы тре­уголь­ни­ка ABC мень­ше 120° и AB не равно AC. Рас­смот­рим точку  внут­ри тре­уголь­ни­ка, для ко­то­рой

\angleBTC=\angleCTA=\angleATB=120 гра­ду­сов.

Пусть пря­мая BT пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну AC в точке E, а пря­мая CT пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну AB в точке F. До­ка­жи­те, что пря­мые EF и BC пе­ре­се­ка­ют­ся в не­ко­то­рой точке M, причём MB : MC  =  TB : TC.


Пусть все углы тре­уголь­ни­ка ABC мень­ше 120° и AB не равно AC. Рас­смот­рим точку  внут­ри тре­уголь­ни­ка, для ко­то­рой

\angleBTC=\angleCTA=\angleATB=120 гра­ду­сов.

Пусть пря­мая BT пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну AC в точке E, а пря­мая CT пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну AB в точке F. До­ка­жи­те, что пря­мые EF и BC пе­ре­се­ка­ют­ся в не­ко­то­рой точке M, причём MB : MC  =  TB : TC.


Развернуть

1.2 Дан тре­уголь­ник DEF. Окруж­ность, про­хо­дя­щая через вер­ши­ны E и F пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ны DE и DF в точ­ках X и Y со­от­вет­ствен­но. Бис­сек­три­са угла \angle DEY пе­ре­се­ка­ет DF в точке Y', а бис­сек­три­са угла \angle DFX пе­ре­се­ка­ет DE в точке X'. До­ка­жи­те, что XY и X'Y' па­рал­лель­ны.

1

1.1 До­ка­жи­те, что если PQ па­рал­лель­на AC, то тре­уголь­ник ABC рав­но­бед­рен­ный.


На сто­ро­не AB тре­уголь­ни­ка ABC вы­бра­на такая точка P, что 3AP  =  AB. В тре­уголь­ни­ках APC и BPC про­ве­де­ны бис­сек­три­сы PK и PL со­от­вет­ствен­но, а в тре­уголь­ни­ках APK и BPL опу­ще­ны вы­со­ты AQ и BR. В каком от­но­ше­нии пря­мая CP делит от­ре­зок QR?


Через вер­ши­ну A па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD про­ве­де­на пря­мая, пе­ре­се­ка­ю­щая диа­го­наль BD, сто­ро­ну CD и пря­мую BC в точ­ках E, F и G со­от­вет­ствен­но. Най­ди­те от­но­ше­ние BE : ED, если FG : FE  =  4.


Аналоги к заданию № 2629: 2630 Все


Через вер­ши­ну A па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD про­ве­де­на пря­мая, пе­ре­се­ка­ю­щая диа­го­наль BD, сто­ро­ну CD и пря­мую BC в точ­ках E, F и G со­от­вет­ствен­но. Най­ди­те от­но­ше­ние FG : FE, если BE:ED= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та . Ответ при не­об­хо­ди­мо­сти округ­ли­те до сотых.


Аналоги к заданию № 2629: 2630 Все


Ос­но­ва­ни­ем пи­ра­ми­ды TABC слу­жит тре­уголь­ник ABC, все сто­ро­ны ко­то­ро­го равны 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , а вы­со­та пи­ра­ми­ды сов­па­да­ет с бо­ко­вым реб­ром TA. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния пи­ра­ми­ды плос­ко­стью, ко­то­рая про­хо­дит через се­ре­ди­ну сто­ро­ны ос­но­ва­ния AC, па­рал­лель­на ме­ди­а­не AM бо­ко­вой грани ATB и пе­ре­се­ка­ет ребро AT в точке N, так что TN  =  3AN, а рас­сто­я­ние от AM до се­ку­щей плос­ко­сти равно  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби конец ар­гу­мен­та .


Аналоги к заданию № 3271: 3295 Все


Ос­но­ва­ни­ем пи­ра­ми­ды TABC слу­жит тре­уголь­ник ABC, все сто­ро­ны ко­то­ро­го равны 8, а вы­со­та пи­ра­ми­ды сов­па­да­ет с бо­ко­вым реб­ром TA. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния пи­ра­ми­ды плос­ко­стью, ко­то­рая про­хо­дит через се­ре­ди­ну сто­ро­ны ос­но­ва­ния AC, па­рал­лель­на ме­ди­а­не AM бо­ко­вой грани ATB и пе­ре­се­ка­ет ребро AT в точке N, так что TN  =  3AN, а рас­сто­я­ние от AM до се­ку­щей плос­ко­сти равно  дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .


Аналоги к заданию № 3271: 3295 Все


Ос­но­ва­ни­ем пи­ра­ми­ды TABC слу­жит тре­уголь­ник ABC, все сто­ро­ны ко­то­ро­го равны 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 14 конец ар­гу­мен­та , а вы­со­та пи­ра­ми­ды сов­па­да­ет с бо­ко­вым реб­ром TA. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния пи­ра­ми­ды плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через се­ре­ди­ны сто­ро­ны ос­но­ва­ния AC и бо­ко­во­го ребра TB и па­рал­лель­ной ме­ди­а­не TD бо­ко­вой грани ATB, если рас­сто­я­ние между TD и се­ку­щей плос­ко­стью равно 1.


Аналоги к заданию № 3346: 3363 Все


Ос­но­ва­ни­ем пи­ра­ми­ды TABC слу­жит тре­уголь­ник ABC, все сто­ро­ны ко­то­ро­го равны 4, а вы­со­та пи­ра­ми­ды сов­па­да­ет с бо­ко­вым реб­ром TA. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния пи­ра­ми­ды плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через се­ре­ди­ны сто­ро­ны ос­но­ва­ния AC и бо­ко­во­го ребра TB и па­рал­лель­ной ме­ди­а­не TD бо­ко­вой грани ATB, если рас­сто­я­ние между TD и се­ку­щей плос­ко­стью равно  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .


Аналоги к заданию № 3346: 3363 Все


Внут­ри вы­пук­ло­го че­ты­рех­уголь­ни­ка пять пря­мых делят его на шесть че­ты­рех­уголь­ни­ков, а две его про­ти­во­по­лож­ные сто­ро­ны  — на шесть оди­на­ко­вых ча­стей каж­дую. Най­ди­те пло­щадь чет­вер­то­го из по­лу­чен­ных че­ты­рех­уголь­ни­ков, если сумма пло­ща­дей пер­во­го, пя­то­го и ше­сто­го равна 60.


В тра­пе­ции ABCD точки K, N при­над­ле­жат от­рез­ку BC, BK  =  KN  =  NC  =  1, а точки P, Q при­над­ле­жат от­рез­ку AD, AP  =  PQ  =  QD  =  2. Пря­мые BC и AD па­рал­лель­ны. Точка K со­еди­не­на с точ­ка­ми A, P, Q, D. Точка P со­еди­не­на с точ­ка­ми B, K, N, C. До­ка­жи­те, что точки пе­ре­се­че­ния пря­мых BP и AK, KQ и PN, KD и PC лежат на одной пря­мой. Най­ди­те длину от­рез­ка этой пря­мой между бо­ко­вы­ми сто­ро­на­ми тра­пе­ции.


Аналоги к заданию № 3669: 3676 Все

Всего: 51    1–20 | 21–40 | 41–51