В следующих задачах расшифруйте запись СПОРТ : 2 = КРОСС, если одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным — разные.
Решение.
Знаем, что
KPOСС + КРOСС = СПОРТ.
Две последние буквы РТ разные, следовательно, Тогда О = 9. Очевидно, что Т — четная цифра, а Р — нечетная. Так как О = 9, П = 2Р + 1, то С = 2 К или С = 2К + 1, в любом случае К = 1 не подходит.
При К = 2, С = 2 К + 1 = 5, тогда Т = 0, Р = 1. Получим 21 955 + 21 955 = 43 910 (не подходит).
При К = 3, С = 6 или С = 7. С = 6 не подходит, в этом случае Р = 3 и К = 3.
При К = 3 и С = 7 получаем Т = 4, Р = 5, получаем 35977 + 35977 = 71954 (подходит!).
При К = 4, С = 8 или С = 9 (не подходит, 9 занята).
При К = 4, С = 8 получим Р = 7, тогда первая цифра в ответе С = 9 (не подходит).
Таким образом, ответ К = 4, С = 7, Р = 5, О = 9, П = 1. Окончательно,
Найдите все решения числового ребуса АБ = БВ (разным буквам соответствуют разные цифры; в левой части стоит двузначное число, а не произведение цифр А и Б).
Решение.
Если то — не двузначное число. Выпишем, какие двузначные числа получаются, если
1) При В этом случае решением решением ребуса является только равенство
2) При В этом случае также получаем единственное решение
3) При В этом случае решений нет.
4) При В этом случае имеем единственное решение
5) При — решением не является.
При и число БВ всегда будет больше 100. Таким образом, ребус имеет 3 решения
Найдите все решения числового ребуса АБ = ВА (разным буквам соответствуют разные цифры; в левой части стоит двузначное число, а не произведение цифр А и Б).
Найдите все такие трёхзначные числа состоящие из различных цифр М, Г и У, для которых выполняется равенство
Решение.
Заметим, что (т. к. цифры разные). Кроме того числа и должны давать одинаковые остатки при делении на 9. Это возможно только тогда, когда кратно 3. Заметим, что — не подходит, т. к. — двузначное. Перебирая 12, 15, 18, 21, 24, получаем
Тогда О = 9. Очевидно, что Т — четная цифра, а Р — нечетная. Так как О = 9, П = 2Р + 1, то С = 2 К или С = 2К + 1, в любом случае К = 1 не подходит.
и 
Следовательно, Т = 4 или 6 или 8. 
то 
—
В этом случае решением решением ребуса является только равенство 
В этом случае также получаем единственное решение 
В этом случае решений нет. 
В этом случае имеем единственное решение 
—
и 
число БВ всегда будет больше 100. Таким образом, ребус имеет 3 решения 
состоящие из различных цифр М, Г и У, для которых выполняется равенство 
(т. к. цифры разные). Кроме того числа 
и 
должны давать одинаковые остатки при делении на 9. Это возможно только тогда, когда 
кратно 3. Заметим, что 
—
—