Всего: 570 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …
Добавить в вариант
В ответ запишите целый корень, если он один, и сумму целых корней, если их несколько.
В ответ запишите целый корень, если он один, и сумму целых корней, если их несколько.
и 
Поэтому множество всех целочисленных решений есть 
и 
где 
Модуль разности 
а соответствующее решение есть 
В ответ записываем 
Преподавать летнего математическом лагере взял с собой на всё лето несколько рубашек, несколько пар брюк, несколько пар обуви и два пиджака. На каждом уроке он был в брюках, в рубашке и в обуви, а пиджак надевал на нескольких уроках. На двух любых уроках хотя бы один из элементов его одежды или обуви отличался. Известно, что если бы он взял на одну рубашку больше, ты смог бы провести на 18 уроков больше; если он взял на одну пару брюк больше, ты смог бы провести на 63 урока больше; если бы взял на одну пару обуви больше, то смогу провести на 42 урока больше. Какое наибольшее число уроков он смог бы провести при этих условиях?
и 
Отсюда 
и поэтому 
Искомая величина: 
где
имеем 
получим 
находим 
На сторонах AC и BC треугольника ABC взяты соответственно точки D и E. Отрезки AE и BD пересекаются в точке F. Найдите площадь треугольника CDE, если площади треугольников ABF, ADF и BEF соответственно равны 1, 
Так как отношение площадей треугольников с равными высотами равно отношению длин оснований, то 
На сторонах AC и BC треугольника ABC взяты соответственно точки E и F. Отрезки BF и CE пересекаются в точке D. Найдите площадь треугольника AEF, если площади треугольников BCD, BDE и CDF соответственно равны 1, 
Тогда, воспользовавшись формулой косинуса тройного угла, получим 
(то есть 
а из второго 
где 
Поэтому 
или 
где 
попадут 24 числа при 
их сумма равна 
их сумма равна 
— много член степени n и 
при всех 
Найдём 
По формуле бинома Ньютона при любом 
имеем 
причём если добавить к этой сумме слагаемые, соответствующие 
то она не изменится, так как 
(каждое такое произведение содержит множитель 
Значит, 
Рассмотрим многочлен 
Следовательно, 
как многочлены степени n, совпадающие в 
точке. 
находим 
При 
получаем 
равно
находим 
Два шара касаются плоскости треугольника ABC в точках A и B и расположены по разные стороны от этой плоскости. Сумма радиусов данных шаров равна 7, а расстояние между их центрами равно 13. Центр третьего шара радиуса 5 находится в точке C, и он касается внешним образом каждого из двух первых шаров. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.
и 
—
—
—
и 
Пусть также 
и 
Из треугольников 
и 
по теореме Пифагора получаем 
Два шара касаются плоскости треугольника ABC в точках B и C и расположены по разные стороны от этой плоскости. Сумма радиусов данных шаров равна 7, а расстояние между их центрами равно 17. Центр третьего шара радиуса 8 находится в точке A, и он касается внешним образом каждого из двух первых шаров. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.
Найдите остаток от деления числа 
на 2018.
числа 
и 
нечётны. Заметим, что 
Это число нечётное и простое, поэтому число 
что и 
так как все биномиальные коэффициенты 
делятся на p. Кроме того, по малой теореме Ферма, 
при делении на 
даёт остаток 2 (и, следовательно, остатки от деления 
одинаковы), a 
при делении на 
на 2018.
уравнение не имеет корней.