сайты - меню - вход - но­во­сти


Поиск
?


Скопировать ссылку на результаты поиска
Класс: 10 11 8 9

Всего: 91    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80

Добавить в вариант

Через точки ка­са­ния впи­сан­ной окруж­но­сти со сто­ро­на­ми тре­уголь­ни­ка про­ве­ли пря­мые, со­от­вет­ствен­но па­рал­лель­ные бис­сек­три­сам про­ти­во­по­лож­ных углов. До­ка­жи­те, что эти пря­мые пе­ре­се­ка­ют­ся в одной точке.


Через точки ка­са­ния впи­сан­ной окруж­но­сти со сто­ро­на­ми тре­уголь­ни­ка про­ве­ли пря­мые, со­от­вет­ствен­но па­рал­лель­ные бис­сек­три­сам про­ти­во­по­лож­ных углов. До­ка­жи­те, что эти пря­мые пе­ре­се­ка­ют­ся в одной точке.


Внут­ри вы­пук­ло­го четырёхуголь­ни­ка ABCD рас­по­ло­же­ны че­ты­ре окруж­но­сти од­но­го ра­ди­у­са так, что они имеют общую точку и каж­дая из них впи­са­на в один из углов четырёхуголь­ни­ка. До­ка­жи­те, что четырёхуголь­ник ABCD впи­сан­ный.


Ка­са­тель­ная l к окруж­но­сти, впи­сан­ной в ромб, пе­ре­се­ка­ет его сто­ро­ны AB и BC в точ­ках E и F со­от­вет­ствен­но. До­ка­жи­те, что про­из­ве­де­ние AEFC не за­ви­сит от вы­бо­ра ка­са­тель­ной l.


Дан опи­сан­ный че­ты­рех­уголь­ник ABCD, у ко­то­ро­го ра­ди­у­сы впи­сан­ных окруж­но­стей тре­уголь­ни­ков ABC и ADC равны. Най­ди­те угол между диа­го­на­ля­ми AC и BD.


Дан опи­сан­ный че­ты­рех­уголь­ник ABCD, у ко­то­ро­го ра­ди­у­сы впи­сан­ных окруж­но­стей тре­уголь­ни­ков ABC и ADC равны. Най­ди­те угол между диа­го­на­ля­ми AC и BD.


Впи­сан­ная окруж­ность тре­уголь­ни­ка АВС ка­са­ет­ся его сто­рон АВ, ВС и СА в точ­ках Р, К и М со­от­вет­ствен­но, а точки Т и Х  — се­ре­ди­ны от­рез­ков МР и МК. До­ка­жи­те, что че­ты­рех уголь­ник АТХС  — впи­сан­ный.


В тре­уголь­ни­ке АВС взята точка Р такая, что сумма углов РВА и РСА равна сумме углов РВС и РСВ. До­ка­жи­те, что рас­сто­я­ние от вер­ши­ны А до точки Р не мень­ше рас­сто­я­ния от А до точки I  — цен­тра впи­сан­ной в АВС окруж­но­сти, и если эти рас­сто­я­ния равны, то Р сов­па­да­ет с I.


Впи­сан­ная в тра­пе­цию окруж­ность пе­ре­се­ка­ет ее диа­го­на­ли в точ­ках A,B,C,D. До­ка­жи­те, что сумма длин дуг BA плюс DC боль­ше суммы длин дуг AD плюс CB.


В угол впи­са­но не­сколь­ко окруж­но­стей, ра­ди­у­сы ко­то­рых воз­рас­та­ют. Каж­дая сле­ду­ю­щая окруж­ность ка­са­ет­ся преды­ду­щей окруж­но­сти. Найти сумму длин вто­рой и тре­тьей окруж­но­стей, если ра­ди­ус пер­вой равен 1, а пло­щадь круга, огра­ни­чен­но­го чет­вер­той окруж­но­стью, равна 64 Пи .


Ко­си­нус угла между бо­ко­вы­ми сто­ро­на­ми AD и BC тра­пе­ции ABCD равен 0,8. В тра­пе­цию впи­са­на окруж­ность, при­чем сто­ро­на AD де­лит­ся точ­кой ка­са­ния на от­рез­ки длины 1 и 4. Опре­де­ли­те длину бо­ко­вой сто­ро­ны BC тра­пе­ции.


Угол между бо­ко­вы­ми сто­ро­на­ми AB и CD тра­пе­ции ABCD равен 30 гра­ду­сов. В тра­пе­цию впи­са­на окруж­ность, при­чем сто­ро­на AB де­лит­ся точ­кой ка­са­ния на от­рез­ки длины  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та и 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та . Опре­де­ли­те длину бо­ко­вой сто­ро­ны CD тра­пе­ции.


Вписaннaя окруж­ность четырёхуголь­никa ABCD кaсaется сто­рон AB, BC, CD и AD в точкaх E, F, G и H со­от­вет­ствен­но. Пря­мые EH и GH пе­ре­секaют пря­мую BC в точкaх K и L со­от­вет­ствен­но. Окaзaлось, что BK = BF. Докaжите, что CL = CF.


Дан тре­уголь­ник ABC, точка I — центр его впи­сан­ной окруж­но­сти. На лучах BI и CI со­от­ветс­вен­но от­ме­че­ны такие точки (от­лич­ные от I) E и F, что AI  =  AE  =  AF. До­ка­жи­те, что пло­ща­ди тре­уголь­ни­ков BIF и CIE равны.


Аналоги к заданию № 893: 901 Все


Дан тре­уголь­ник ABC, точка I — центр его впи­сан­ной окруж­но­сти. На лучах BI и CI со­от­ветс­вен­но от­ме­че­ны такие точки (от­лич­ные от I) E и F, что AI  =  AE  =  AF. До­ка­жи­те, что EF||BC.


Аналоги к заданию № 893: 901 Все


В пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник ABC  левая круг­лая скоб­ка \angle B = 90 гра­ду­сов пра­вая круг­лая скоб­ка впи­са­на окруж­ность Γ с цен­тром I, ко­то­рая ка­са­ет­ся сто­рон AB и BC в точ­ках K и L со­от­вет­ствен­но. Пря­мая, про­хо­дя­щая через точку I, пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ны AB и BC в точ­ках M и N со­от­вет­ствен­но. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти Γ, если MK=144, NL=25. Най­ди­те AC, если до­пол­ни­тель­но из­вест­но, что пря­мая MN па­рал­лель­на AC.


Аналоги к заданию № 1136: 1143 Все


В пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник ABC  левая круг­лая скоб­ка \angle B = 90 гра­ду­сов пра­вая круг­лая скоб­ка впи­са­на окруж­ность Γ с цен­тром I, ко­то­рая ка­са­ет­ся сто­рон AB и BC в точ­ках K и L со­от­вет­ствен­но. Пря­мая, про­хо­дя­щая через точку I, пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ны AB и BC в точ­ках M и N со­от­вет­ствен­но. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти Γ, если MK=225, NL=64. Най­ди­те AC, если до­пол­ни­тель­но из­вест­но, что пря­мая MN па­рал­лель­на AC.


Аналоги к заданию № 1136: 1143 Все


В вы­пук­лом четырёхуголь­ни­ке ABCD про­ве­де­на диа­го­наль BD, и в каж­дый из по­лу­чен­ных тре­уголь­ни­ков ABD и BCD впи­са­на окруж­ность. Пря­мая, про­хо­дя­щая через вер­ши­ну B и центр одной из окруж­но­стей, пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну DA в точке M. При этом Ана­ло­гич­но, пря­мая, про­хо­дя­щая через вер­ши­ну D и центр вто­рой окруж­но­сти, пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну BC в точке N. При этом BN= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , NC= дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

а)  Най­ди­те от­но­ше­ние AB : CD.

б)  Най­ди­те длины сто­рон AB и CD, если до­пол­ни­тель­но из­вест­но, что дан­ные окруж­но­сти

ка­са­ют­ся друг друга.


Аналоги к заданию № 1152: 1159 Все


Окруж­ность с цен­тром O, впи­сан­ная в тре­уголь­ник PQR, ка­са­ет­ся его сто­рон PQ, QB и RP в точ­ках C, A и B со­от­вет­ствен­но. Пря­мые BO и CO пе­ре­се­ка­ют сто­ро­ны PQ и PR в точ­ках K и L со­от­вет­ствен­но. Най­ди­те от­но­ше­ние QA:AR, если KQ=3, QR=16, LR= 1.


Аналоги к заданию № 1194: 1201 Все


Окруж­ность с цен­тром O, впи­сан­ная в тре­уголь­ник PQR, ка­са­ет­ся его сто­рон PQ, QB и RP в точ­ках C, A и B со­от­вет­ствен­но. Пря­мые BO и CO пе­ре­се­ка­ют сто­ро­ны PQ и PR в точ­ках K и L со­от­вет­ствен­но. Най­ди­те от­но­ше­ние QA:AR, если KQ=1, QR = 11, LR=2.


Аналоги к заданию № 1194: 1201 Все

Всего: 91    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80