сайты - меню - вход - но­во­сти


Поиск
?


Скопировать ссылку на результаты поиска
Класс: 10 11 7 8 9

Всего: 90    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80

Добавить в вариант

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC (угол C  — пря­мой) про­ве­де­ны ме­ди­а­ны AM и BN, длины ко­то­рых равны 19 и 22 со­от­вет­ствен­но. Най­ди­те длину ги­по­те­ну­зы дан­но­го тре­уголь­ни­ка.


В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке АВС от­ме­че­ны: точка К  — се­ре­ди­на ги­по­те­ну­зы АВ и на ка­те­те ВС точка М такая, что ВМ : МС = 2. Пусть от­рез­ки АМ и СК пе­ре­се­ка­ют­ся в точке Р. До­ка­жи­те, что пря­мая КМ ка­са­ет­ся опи­сан­ной окруж­но­сти тре­уголь­ни­ка АКР.


В тре­уголь­ни­ке АВС от­рез­ки АК, ВL и СМ  — вы­со­ты, Н  — их точка пе­ре­се­че­ния, S  — точка пе­ре­се­че­ния МК и ВL, Р  — се­ре­ди­на от­рез­ка АН, Т  — точка пе­ре­се­че­ния пря­мой и сто­ро­ны АВ. До­ка­зать, что пря­мая пер­пен­ди­ку­ляр­на сто­ро­не ВС.


До­ка­жи­те, что для лю­бо­го пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка с дли­на­ми ка­те­тов a, b, ги­по­те­ну­зой c и уг­ла­ми α, β (α на­про­тив сто­ро­ны a, β — на­про­тив b) вы­пол­ня­ет­ся ра­вен­ство

a в квад­ра­те минус 2ac ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 60 гра­ду­сов плюс бета пра­вая круг­лая скоб­ка =b в квад­ра­те минус 2bc ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 60 гра­ду­сов плюс альфа пра­вая круг­лая скоб­ка .


В тре­уголь­ни­ке ABCB = 90°, ∠A = 30°. Впи­сан­ная окруж­ность ка­са­ет­ся сто­ро­ны AB в точке P, а сто­ро­ны AC  — в точке Q; M  — се­ре­ди­на сто­ро­ны AC. До­ка­жи­те, что PM = PQ.


В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC угол B пря­мой. На ка­те­те AB вы­бра­на точка M так, что AM = BC, а на ка­те­те BC вы­бра­на точка N так, что CN = MB. Най­ди­те ост­рый угол между пря­мы­ми AN и CM.


Точка М яв­ля­ет­ся се­ре­ди­ной ги­по­те­ну­зы ВС пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка АВС, а точка Р делит катет АС в от­но­ше­нии АР:РС = 1:2. До­ка­жи­те, что ве­ли­чи­ны углов РВС и АМР равны.


До­ка­жи­те, что в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке пло­щадь не пре­вос­хо­дит квад­ра­та пе­ри­мет­ра, раз­делённого на 23.


Аналоги к заданию № 694: 702 Все


До­ка­жи­те, что в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке пло­щадь не пре­вос­хо­дит квад­ра­та по­лу­пе­ри­мет­ра, раз­делённого на 5 c по­ло­ви­ной.


Аналоги к заданию № 694: 702 Все


а)  Ре­ши­те урав­не­ние  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 3 минус 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 1 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 8 минус 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 1 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та =1.

б)  Числа p, q при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 0; 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка вы­би­ра­ют­ся слу­чай­ным об­ра­зом. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что мно­го­член x в квад­ра­те плюс px плюс q имеет дей­стви­тель­ные корни.

в)  До­ка­жи­те, что если не су­ще­ству­ет тре­уголь­ни­ка с дли­на­ми сто­рон a, b, c, то нет и тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми an, bn, cn (n  — на­ту­раль­ное).

г)  До­ка­жи­те, что тре­уголь­ник ABC яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ным тогда и толь­ко тогда, когда  ко­си­нус в квад­ра­те A плюс ко­си­нус в квад­ра­те B плюс ко­си­нус в квад­ра­те C=1.


Тип 27 № 1008
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 2 минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 1 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 10 минус 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 1 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та =2.

б)  Числа p, q при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1; 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка вы­би­ра­ют­ся слу­чай­ным об­ра­зом. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что мно­го­член px в квад­ра­те плюс qx минус 1 имеет дей­стви­тель­ные корни.

в)  До­ка­жи­те, что если a, b, c  — длины сто­рон не­ко­то­ро­го тре­уголь­ни­ка, то из от­рез­ков дли­ной \root n\of a, \root n\of b, \root n\of c также можно со­ста­вить тре­уголь­ник.

г)  Дан тре­уголь­ник ABC. До­ка­жи­те, что если  дробь: чис­ли­тель: синус в квад­ра­те A, зна­ме­на­тель: синус в квад­ра­те B конец дроби = дробь: чис­ли­тель: тан­генс A, зна­ме­на­тель: тан­генс B конец дроби , то он либо рав­но­бед­рен­ный, либо пря­мо­уголь­ный.


В пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник ABC  левая круг­лая скоб­ка \angle B = 90 гра­ду­сов пра­вая круг­лая скоб­ка впи­са­на окруж­ность Γ с цен­тром I, ко­то­рая ка­са­ет­ся сто­рон AB и BC в точ­ках K и L со­от­вет­ствен­но. Пря­мая, про­хо­дя­щая через точку I, пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ны AB и BC в точ­ках M и N со­от­вет­ствен­но. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти Γ, если MK=144, NL=25. Най­ди­те AC, если до­пол­ни­тель­но из­вест­но, что пря­мая MN па­рал­лель­на AC.


Аналоги к заданию № 1136: 1143 Все


В пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник ABC  левая круг­лая скоб­ка \angle B = 90 гра­ду­сов пра­вая круг­лая скоб­ка впи­са­на окруж­ность Γ с цен­тром I, ко­то­рая ка­са­ет­ся сто­рон AB и BC в точ­ках K и L со­от­вет­ствен­но. Пря­мая, про­хо­дя­щая через точку I, пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ны AB и BC в точ­ках M и N со­от­вет­ствен­но. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти Γ, если MK=225, NL=64. Най­ди­те AC, если до­пол­ни­тель­но из­вест­но, что пря­мая MN па­рал­лель­на AC.


Аналоги к заданию № 1136: 1143 Все


Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, один катет ко­то­ро­го на 1/3 боль­ше дру­го­го и на 1/3 мень­ше ги­по­те­ну­зы.


Аналоги к заданию № 1710: 1711 Все


Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, один катет ко­то­ро­го на 2/3 боль­ше дру­го­го и на 2/3 мень­ше ги­по­те­ну­зы.


Аналоги к заданию № 1710: 1711 Все


В пря­мо­уголь­ни­ке ABCD на про­дол­же­нии сто­ро­ны CD за точку D от­ме­че­на точка E. Бис­сек­три­са угла ABC пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну AD в точке K, а бис­сек­три­са угла ADE пе­ре­се­ка­ет про­дол­же­ние сто­ро­ны AB в точке M. Най­ди­те BC, если MK  =  8 и AB  =  3.


Аналоги к заданию № 1734: 1735 Все


В пря­мо­уголь­ни­ке ABCD на про­дол­же­нии сто­ро­ны CD за точку D от­ме­че­на точка E. Бис­сек­три­са угла ABC пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну AD в точке K, а бис­сек­три­са угла ADE пе­ре­се­ка­ет про­дол­же­ние сто­ро­ны AB в точке M. Най­ди­те BC, если MK  =  9 и AB  =  4.


Аналоги к заданию № 1734: 1735 Все


Развернуть

2.2 Из­вест­но, что IJ  =  DE. Най­ди­те угол BAC.

1

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC с пря­мым углом C точки P и Q  — се­ре­ди­ны бис­сек­трис, про­ве­ден­ных из вер­шин A и B. Впи­сан­ная в тре­уголь­ник окруж­ность ка­са­ет­ся ги­по­те­ну­зы в точке H. Най­ди­те угол PHQ.


Внут­ри тре­уголь­ни­ка ABC вы­бра­на такая точка D, что ∠\angle BD = \angle ACD и \angle ADB = 90 гра­ду­сов.  Точки M и N се­ре­ди­ны сто­рон AB и BC со­от­вет­ствен­но. Най­ди­те угол DNM.

Всего: 90    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80