сайты - меню - вход - но­во­сти


Поиск
?


Скопировать ссылку на результаты поиска
Класс: 10 11 8 9

Всего: 59    1–20 | 21–40 | 41–59

Добавить в вариант

Най­ди­те пе­ри­метр па­рал­ле­ло­грам­ма, если бис­сек­три­са од­но­го из его углов делит сто­ро­ну па­рал­ле­ло­грам­ма на от­рез­ки 7 и 14.


В пря­мо­уголь­ной тра­пе­ции ABCD сумма длин ос­но­ва­ний AD и BC равна её вы­со­те АВ. В каком от­но­ше­нии делит бо­ко­вую сто­ро­ну CD бис­сек­три­са угла АВС?


В четырёхуголь­ни­ке ABCD рав­ные диа­го­на­ли АС и BD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке О, а точки Р и Q  — се­ре­ди­ны сто­рон АВ и CD со­от­вет­ствен­но. До­ка­жи­те, что бис­сек­три­са угла АОD пер­пен­ди­ку­ляр­на от­рез­ку РQ.


а)  До­ка­жи­те, что если каж­дая из диа­го­на­лей че­ты­рех­уголь­ни­ка делит его на два рав­но­ве­ли­ких тре­уголь­ни­ка, то этот че­ты­рех­уголь­ник па­рал­ле­ло­грамм.

б)  Най­ди­те наи­боль­шую пло­щадь тени при ор­то­го­наль­ной про­ек­ции на плос­кость пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды, у ко­то­рой сто­ро­на ос­но­ва­ния равна еди­ни­це, а плос­кие углы при вер­ши­не пря­мые.

в)  До­ка­жи­те, что если p_1p_2=2 левая круг­лая скоб­ка q_1 плюс q_2 пра­вая круг­лая скоб­ка , то по край­ней мере один из квад­рат­ных трех­чле­нов x в квад­ра­те плюс p_ix плюс q_i, i  =  1, 2, имеет дей­стви­тель­ный ко­рень.


а)  В пря­мо­уголь­ни­ке ABCD AB=1, BC=3. Точки E и F делят сто­ро­ну BC на три рав­ные части. До­ка­жи­те, что

\angle CAD плюс \angle EAD плюс \angle FAD=90 гра­ду­сов.

б)  Изоб­ра­зи­те на ко­ор­ди­нат­ной плос­ко­сти мно­же­ство точек, ко­ор­ди­на­ты x, y ко­то­рых удо­вле­тво­ря­ют урав­не­нию

 арк­тан­генс x плюс арк­тан­генс y=2 арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: x плюс y, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

в)  Вы­чис­ли­те сумму

 арк­тан­генс 1 плюс арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс \ldots плюс арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби n в квад­ра­те плюс n плюс 1 плюс \ldots


а)  До­ка­жи­те, что если каж­дая из сред­них линий че­ты­рех­уголь­ни­ка делит его на два рав­но­ве­ли­ких тре­уголь­ни­ка, то этот че­ты­рех­уголь­ник па­рал­ле­ло­грамм.

б)  Най­ди­те наи­боль­шую пло­щадь тени при ор­то­го­наль­ной про­ек­ции на плос­кость пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды, у ко­то­рой сто­ро­на ос­но­ва­ния равна еди­ни­це, а бо­ко­вое ребро  — двум.

в)  До­ка­жи­те, что если a_i боль­ше 0, a_ic_i боль­ше или равно b_i в квад­ра­те (i  =  1, 2, 3), то

 левая круг­лая скоб­ка a_1 плюс a_2 плюс a_3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка c_1 плюс c_2 плюс c_3 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant левая круг­лая скоб­ка b_1 плюс b_2 плюс b_3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те .


Дан па­рал­ле­ло­грамм ABCD. Окруж­ность \Omega с диа­мет­ром 13 опи­са­на во­круг тре­уголь­ни­ка ABM, где M  — точка пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей дан­но­го па­рал­ле­ло­грам­ма. Так Ω вто­рич­но пе­ре­се­ка­ет луч CB и от­ре­зок AD в точ­ках E и K со­от­вет­ствен­но. Длина дуги AE в два раза боль­ше длины дуги BM (дуги AE и BM не имеют общих точек). Длина от­рез­ка EM равна 12. Най­ди­те длины от­рез­ков BC, BK и пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка AKM.


Аналоги к заданию № 1168: 1175 Все


Дан па­рал­ле­ло­грамм ABCD. Окруж­ность \Omega с диа­мет­ром 5 опи­са­на во­круг тре­уголь­ни­ка ABM, где M  — точка пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей дан­но­го па­рал­ле­ло­грам­ма. Так Ω вто­рич­но пе­ре­се­ка­ет луч CB и от­ре­зок AD в точ­ках E и K со­от­вет­ствен­но. Длина дуги AE в два раза боль­ше длины дуги BM (дуги AE и BM не имеют общих точек). Длина от­рез­ка EM равна 4. Най­ди­те длины от­рез­ков BC, BK и пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка AKM.


Аналоги к заданию № 1168: 1175 Все


Дан па­рал­ле­ло­грамм ABCD. Окруж­ность \Omega с ра­ди­у­сом 17 опи­са­на во­круг тре­уголь­ни­ка AMB, где M  — точка пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей дан­но­го па­рал­ле­ло­грам­ма. \Omega вто­рич­но пе­ре­се­ка­ет луч CB и от­ре­зок AD в точ­ках E и K со­от­вет­ствен­но. Длина дуги AE в два раза боль­ше длины дуги BM (дуги AE и BM не имеют общих точек). Длина от­рез­ка MK равна 8. Най­ди­те длины от­рез­ков AD, BK и пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка EBM.


Аналоги к заданию № 1222: 1229 Все


Бис­сек­три­сы BB1 и CC1 ост­ро­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC пе­ре­се­ка­ют­ся в точке I. На про­дол­же­ни­ях от­рез­ков BB1 и CC1 от­ме­че­ны точки B′ и C′ со­от­вет­ствен­но так, что че­ты­рех­уголь­ник ABIC′  — па­рал­ле­ло­грамм. До­ка­жи­те, что если \angle BAC = 60 гра­ду­сов , то пря­мая BC′ про­хо­дит через точку пе­ре­се­че­ния опи­сан­ных окруж­но­стей тре­уголь­ни­ков BC1B′ и CB1C′.


В ромбе ABCD точки E и F  — се­ре­ди­ны сто­рон AB и BC со­от­вет­ствен­но. Точка P та­ко­ва, что PA  =  PF, PE  =  PC. До­ка­жи­те, что точка P лежит на пря­мой BD.


На диа­го­на­ли BD па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD от­ме­че­на точка P, не ле­жа­щая на диа­го­на­ли AC. На луче AP взята такая точка Q, что AP  =  PQ. Через точку Q про­ве­ли пря­мую, па­рал­лель­ную сто­ро­не AB, она пе­ре­сек­ла сто­ро­ну BC в точке R. Затем через точку Q про­ве­ли пря­мую, па­рал­лель­ную сто­ро­не AD, она пе­ре­сек­ла пря­мую CD в точке S. Най­ди­те угол PRS.


На сто­ро­нах BC и CD па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD со­от­вет­ствен­но от­ме­че­ны такие точки P и Q, что BP  =  DQ. От­рез­ки BQ и DP пе­ре­се­ка­ют­ся в точке M. Какой из углов BAM и DAM боль­ше?


Вне па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD вы­бра­на такая точка M, что \angle BAM = \angle BCM. Точки D и M лежат по раз­ные сто­ро­ны от пря­мых AB и BC. Какой из углов AMB и CMD боль­ше?


Внут­ри па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD на се­ре­дин­ном пер­пен­ди­ку­ля­ре к сто­ро­не BC взята такая точка E, что \angle EDC = \angle EBC = альфа . Най­ди­те угол AED.


Через вер­ши­ну A па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD про­ве­де­на пря­мая, пе­ре­се­ка­ю­щая диа­го­наль BD, сто­ро­ну CD и пря­мую BC в точ­ках E, F и G со­от­вет­ствен­но. Най­ди­те от­но­ше­ние BE : ED, если FG : FE  =  4.


Аналоги к заданию № 2629: 2630 Все


Через вер­ши­ну A па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD про­ве­де­на пря­мая, пе­ре­се­ка­ю­щая диа­го­наль BD, сто­ро­ну CD и пря­мую BC в точ­ках E, F и G со­от­вет­ствен­но. Най­ди­те от­но­ше­ние FG : FE, если BE:ED= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та . Ответ при не­об­хо­ди­мо­сти округ­ли­те до сотых.


Аналоги к заданию № 2629: 2630 Все


Две сто­ро­ны че­ты­рех­уголь­ни­ка ABCD па­рал­лель­ны. Пусть M и N  — се­ре­ди­ны сто­рон BC и CD со­от­вет­ствен­но, а точка P  — точка пе­ре­се­че­ния AN и DM. До­ка­жи­те, что если AP = 4PN, то ABCD  — па­рал­ле­ло­грамм.


В па­рал­ле­ло­грам­ме диа­го­наль раз­би­ва­ет угол па­рал­ле­ло­грам­ма на два угла 90° и 45°. Длина этой диа­го­на­ли равна 5. Найти пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма.


В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD вы­со­та ВЕ  =  3, АЕ : ЕD  =  1 : 4. сто­ро­на ВС  =  5. На от­рез­ках ВЕ и ВС от­ме­че­ны точки G и F со­от­вет­ствен­но, так что ВG :   =  1 : 2, ВF :   =  3 : 2. Опре­де­ли­те гра­дус­ную меру угла FDG.

Всего: 59    1–20 | 21–40 | 41–59