Всего: 75 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–75
Добавить в вариант
Тогда
а) Решите уравнение 
б) Числа 
выбираются случайным образом. Найдите вероятность того, что многочлен 
имеет действительные корни.
в) Докажите, что если не существует треугольника с длинами сторон a, b, c, то нет и треугольника со сторонами
г) Докажите, что треугольник ABC является прямоугольным тогда и только тогда, когда 
Относительно новой переменной имеем уравнение 
и только они, 
По определению геометрической вероятности, искомая вероятность равна отношению площади множества точек единичного квадрата, координаты которых удовлетворяют неравенству, т. е. площади подграфика функции 
к площади самого этого квадрата. Таким образом, эта вероятность равна интегралу 
тогда 
откуда и следует, что один из углов треугольника — прямой.а) Решите уравнение 
б) Числа 
выбираются случайным образом. Найдите вероятность того, что многочлен 
имеет действительные корни.
в) Докажите, что если a, b, c — длины сторон некоторого треугольника, то из отрезков длиной 
также можно составить треугольник.
г) Дан треугольник ABC. Докажите, что если 
то он либо равнобедренный, либо прямоугольный.
тогда 
и уравнение примет вид
(поскольку вероятность события 
равна нулю). Тогда необходимо и достаточно выполнения условия 
то есть 
Рассмотрим на координатной плоскость с координатами 
график функции 
и вычислим площадь заштрихованной части (см рисунок)
Проверим для самой большой из сторон 
неравенство треугольника 
что очевидно — раскрывая скобки в правой части по формуле бинома Ньютона, получим 
где все не выписанные слагаемые положительны.
получим
Более того, если 
то 
а 
и равенство невозможно. Итак, 
Аналогично 
где 
и треугольник является равнобедренным; либо 
где 
?
отсюда 
то 
поэтому m может принимать значения от 1 до 377 включительно. Исключим те значения, при которых дробь сокращается. Так как 
то исключаем все четные числа: 
и нечетные, кратные 109: 
Тогда получаем 
положительных дробей. Для отрицательных m решение аналогично. Итого 187 положительных и 187 отрицательных дробей. 
?
не имеет решений, так как правая часть меньше нуля; 
имеет решение, если 
т. е. 
находим корни уравнения 
и 
Откуда получаем ответ.
находим корни уравнения 
окончательно имеем: 
и 
следовательно
и 
следовательно
и 
следовательно
и 
следовательно,
Всего: 75 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–75
При 
система несовместна, при 
второе уравнение дает 
