сайты - меню - вход - но­во­сти


Поиск
?


Скопировать ссылку на результаты поиска
Класс: 10 11 9

Всего: 217    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80

Добавить в вариант


До­ка­жи­те, что су­ще­ству­ют два про­стых числа p мень­ше q, такие, что q минус p боль­ше 2015, а между p и q все на­ту­раль­ные числа  — со­став­ные?


Дан тре­уголь­ник АВС. На сто­ро­нах АВ и ВС взяты точки М и N со­от­вет­ствен­но. Из­вест­но, что пря­мые MN и AC па­рал­лель­ны и BN = 1, MN = 2, AM = 3. До­ка­жи­те, что AC боль­ше 4.


а)  До­ка­жи­те, что число

 дробь: чис­ли­тель: 2015 в квад­ра­те плюс 2017 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби

можно пред­ста­вить как сумму квад­ра­тов двух на­ту­раль­ных чисел.

б)  До­ка­жи­те более общий факт: по­лу­сум­му квад­ра­тов двух раз­лич­ных не­чет­ных чисел можно пред­ста­вить как сумму квад­ра­тов двух на­ту­раль­ных чисел.


Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра а, при ко­то­рых урав­не­ние x в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те плюс 2 x=|x минус a| минус 1 имеет два корня.


По­сле­до­ва­тель­ность an за­да­на сле­ду­ю­щим об­ра­зом: a_1=2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 20 пра­вая круг­лая скоб­ка , a_n плюс 1 = s левая круг­лая скоб­ка a_n пра­вая круг­лая скоб­ка при всех n, где s(a) озна­ча­ет сумму цифр на­ту­раль­но­го числа а. Най­ди­те a100.



Можно ли на ко­ор­ди­нат­ной плос­ко­сти по­стро­ить квад­рат с вер­ши­на­ми в це­ло­чис­лен­ных точ­ках и с пло­ща­дью, а) рав­ной 2000; б) рав­ной 2015?



а)  Дано квад­рат­ное урав­не­ние x в квад­ра­те минус 9x минус 10 = 0 . Пусть а  — его наи­мень­ший ко­рень. Най­ди­те a в сте­пе­ни 4 минус 909a .

б)  Для квад­рат­но­го урав­не­ния x в квад­ра­те минус 9x плюс 10 = 0 , у ко­то­ро­го b  — наи­мень­ший ко­рень, най­ди­те b в сте­пе­ни 4 минус 549b .


На доске вна­ча­ле было за­пи­са­но n чисел: 1, 2, ..., n. Раз­ре­ша­ет­ся сте­реть любые два числа на доске, а вме­сто них за­пи­сать мо­дуль их раз­но­сти. Какое наи­мень­шее число может ока­зать­ся на доске после  левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка таких опе­ра­ций а) при n = 111; б) при n = 110?


Дан вы­пук­лый че­ты­рех­уголь­ник ABCD, у ко­то­ро­го AB=AD=1, \angle A=100 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка , \angle C=130 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка . Най­ди­те длину диа­го­на­ли AC.


В квад­ра­те со сто­ро­ной 1 от­ме­ти­ли 53 точки, из ко­то­рых че­ты­ре яв­ля­ют­ся вер­ши­на­ми квад­ра­та, а осталь­ные (про­из­воль­ные) 49 точек лежат внут­ри. До­ка­жи­те, что най­дет­ся тре­уголь­ник с от­ме­чен­ны­ми вер­ши­на­ми, име­ю­щий пло­щадь не более 0,01.


Дан тре­уголь­ник ABC, впи­сан­ный в окруж­ность ω. Точка М  — ос­но­ва­ние пер­пен­ди­ку­ля­ра из точки В на пря­мую AC, точка N  — ос­но­ва­ние пер­пен­ди­ку­ля­ра из точки А на ка­са­тель­ную к ω, про­ве­ден­ную через точку В. До­ка­жи­те, что от­рез­ки MN и BC па­рал­лель­ны.


а)  Ис­сле­дуй­те функ­цию

y= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс x минус 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс x плюс 1 конец дроби .

б)  Най­ди­те об­ласть опре­де­ле­ния и мно­же­ство зна­че­ний этой функ­ции.



Най­ди­те все па­ра­мет­ры b, для ко­то­рых си­сте­ма урав­не­ний

 си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те минус 2 x плюс y в квад­ра­те =0, a x плюс y=a b конец си­сте­мы .

имеет ре­ше­ние при любом а.


По­сле­до­ва­тель­ность an за­да­ет­ся сле­ду­ю­щим об­ра­зом: a_n плюс 2=3 a_n плюс 1 минус 2 a_n, a _1=1, a _2= дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби . До­ка­жи­те, что an при­ни­ма­ет целые зна­че­ния для бес­ко­неч­но­го мно­же­ства но­ме­ров n.


В тре­уголь­ни­ке ABC про­ве­де­на бис­сек­три­са BM. До­ка­жи­те, что AM мень­ше AB и MC мень­ше BC.


Спра­вед­ли­вы ли сле­ду­ю­щие утвер­жде­ния:

а)  Если для любой точки M внут­ри тре­уголь­ни­ка ABC из от­рез­ков MA, MB и MC можно со­ста­вить тре­уголь­ник, то ABC рав­но­сто­рон­ний?

б)  Для любой точки M внут­ри рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка ABC из от­рез­ков MA, MB и MC можно со­ста­вить тре­уголь­ник?

Всего: 217    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80