сайты - меню - вход - но­во­сти


Поиск
?


Скопировать ссылку на результаты поиска
Класс: 10 11 8 9

Всего: 107    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80

Добавить в вариант

Про ве­ще­ствен­ные числа a, b и c из­вест­но, что abc + a + b + c = 10, ab + bc + ac = 9. Для каких чисел x можно утвер­ждать, что хотя бы одно из чисел a, b, c равно x? (Най­ди­те все такие числа x и до­ка­жи­те, что дру­гих нет.)


Сколь­ко су­ще­ству­ет на­ту­раль­ных чисел n не пре­вос­хо­дя­щих 2017, таких что квад­рат­ный трёхчлен x в квад­ра­те плюс x минус n рас­кла­ды­ва­ет­ся на ли­ней­ные мно­жи­те­ли с це­ло­чис­лен­ны­ми ко­эф­фи­ци­ен­та­ми?


Про ве­ще­ствен­ные числа a, b и c из­вест­но, что abc + a + b + c = 10, ab + bc + ac = 9. Для каких чисел x можно утвер­ждать, что хотя бы одно из чисел a, b, c равно x? (Най­ди­те все такие числа x и до­ка­жи­те, что дру­гих нет.)


Най­ди­те все ве­ще­ствен­ные c, при ко­то­рых сумма де­вя­тых сте­пе­ней кор­ней урав­не­ния x2x + c = 0 равна нулю, и сумма пят­на­дца­тых сте­пе­ней тоже равна нулю. За­ме­ча­ние: корни могут быть ком­плекс­ны­ми.


Из­вест­но, что зна­че­ния квад­рат­но­го трёхчле­на a x в квад­ра­те плюс b x плюс c на ин­тер­ва­ле [−1, 1] не пре­вос­хо­дят по мо­ду­лю 1. Найти мак­си­маль­ное воз­мож­ное зна­че­ние суммы ∣a∣ плюс ∣b∣ плюс ∣c∣.


Урав­не­ние x в квад­ра­те плюс ax плюс b плюс 1=0 имеет два раз­лич­ных не­ну­ле­вых це­ло­чис­лен­ных корня. До­ка­жи­те, что число a2 + b2 не яв­ля­ет­ся про­стым, если числа a и b целые?


Два при­ве­ден­ных квад­рат­ных трех­чле­на от­ли­ча­ют­ся пе­ре­ста­нов­кой сво­бод­но­го члена и вто­ро­го ко­эф­фи­ци­ен­та. Сумма этих трех­чле­нов имеет един­ствен­ный ко­рень. Какое зна­че­ние при­ни­ма­ет эта сумма в еди­ни­це?


Аналоги к заданию № 613: 776 Все


От­но­си­тель­но квад­рат­но­го трех­чле­на f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка из­вест­но, что он имеет два раз­лич­ных корня и удо­вле­тво­ря­ет усло­вию f левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно f левая круг­лая скоб­ка 2xy пра­вая круг­лая скоб­ка для любых x и y. Воз­мож­но ли, чтобы хотя бы один из кор­ней f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка яв­ля­ет­ся от­ри­ца­тель­ным?


От­но­си­тель­но квад­рат­ных трех­чле­нов f_1 левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =ax в квад­ра­те плюс bx плюс c_1, f_2 левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =ax в квад­ра­те плюс bx плюс c_2, ...,f_2020 левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =ax в квад­ра­те плюс bx плюс c_2020 из­вест­но, что каж­дый из них имеет по два корня. Обо­зна­чим через xi один из кор­ней f_i левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , где i=1, 2, ..., 2020. Най­ди­те зна­че­ние

f_2 левая круг­лая скоб­ка x_1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс f_3 левая круг­лая скоб­ка x_2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ... плюс f_2020 левая круг­лая скоб­ка x_2019 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс f_1 левая круг­лая скоб­ка x_2020 пра­вая круг­лая скоб­ка .


Среди шести раз­лич­ных квад­рат­ных трёхчле­нов, от­ли­ча­ю­щих­ся пе­ре­ста­нов­кой ко­эф­фи­ци­ен­тов, какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство может не иметь кор­ней?


Среди шести раз­лич­ных квад­рат­ных трёхчле­нов, от­ли­ча­ю­щих­ся пе­ре­ста­нов­кой ко­эф­фи­ци­ен­тов, какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство может иметь по два раз­лич­ных корня?


Для лю­бо­го ли квад­рат­но­го трёхчле­на f(x) су­ще­ству­ют раз­лич­ные числа a, b, c и d такие, что f левая круг­лая скоб­ка a пра­вая круг­лая скоб­ка =b, f левая круг­лая скоб­ка b пра­вая круг­лая скоб­ка =c, f левая круг­лая скоб­ка c пра­вая круг­лая скоб­ка =d и f левая круг­лая скоб­ка d пра­вая круг­лая скоб­ка =a?


Аналоги к заданию № 714: 722 Все


Для лю­бо­го ли квад­рат­но­го трёхчле­на f(x) су­ще­ству­ют раз­лич­ные числа a, b, и c такие, что f левая круг­лая скоб­ка a пра­вая круг­лая скоб­ка =b, f левая круг­лая скоб­ка b пра­вая круг­лая скоб­ка =c, и f левая круг­лая скоб­ка с пра­вая круг­лая скоб­ка =a?


Аналоги к заданию № 714: 722 Все


Два при­ве­ден­ных квад­рат­ных трех­чле­на от­ли­ча­ют­ся пе­ре­ста­нов­кой сво­бод­но­го члена и вто­ро­го ко­эф­фи­ци­ен­та. Сумма этих трех­чле­нов имеет един­ствен­ный ко­рень. Какое зна­че­ние при­ни­ма­ет эта сумма при x = 2?


Аналоги к заданию № 613: 776 Все


Даны квад­рат­ные трех­чле­ны

f_1 левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в квад­ра­те минус 2ax плюс 3, \quad f_2 левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в квад­ра­те плюс x плюс b,

f_3 левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =3x в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 1 минус 4a пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс 6 плюс b,  \quad f_4 левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =3x в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 2 минус 2a пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс 3 плюс 2b.

Пусть раз­но­сти их кор­ней равны со­от­вет­ствен­но A, B, C и D. Из­вест­но, что \mid A \mid не равно \mid B \mid. Най­ди­те от­но­ше­ние  дробь: чис­ли­тель: C в квад­ра­те минус D в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: A в квад­ра­те минус B в квад­ра­те конец дроби . Зна­че­ния A, B, C, D, a и b не за­да­ны.


Аналоги к заданию № 851: 858 Все


Даны квад­рат­ные трех­чле­ны

f_1 левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в квад­ра­те минус x плюс 2a, \quad f_2 левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в квад­ра­те плюс 2bx плюс 3,

f_3 левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =4x в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 2b минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс 6a плюс 3 \quad f_4 левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =4x в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 6b минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс 9 плюс 2a.

Пусть раз­но­сти их кор­ней равны со­от­вет­ствен­но A, B, C и D. Из­вест­но, что \mid A \mid не равно \mid B \mid. Най­ди­те от­но­ше­ние  дробь: чис­ли­тель: C в квад­ра­те минус D в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: A в квад­ра­те минус B в квад­ра­те конец дроби . Зна­че­ния A, B, C, D, a и b не за­да­ны.


Аналоги к заданию № 851: 858 Все


Даны квад­рат­ные трех­чле­ны

f_1 левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в квад­ра­те минус ax плюс 2, \quad f_2 левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в квад­ра­те плюс 3x плюс b,

f_3 левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =3x в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 3 минус 2a пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс 4 плюс b, \quad f_4 левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =3x в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 6 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс 2 плюс 2b.

Пусть раз­но­сти их кор­ней равны со­от­вет­ствен­но A, B, C и D. Из­вест­но, что |A| не равно |B|. Най­ди­те от­но­ше­ние  дробь: чис­ли­тель: C в квад­ра­те минус D в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: A в квад­ра­те минус B в квад­ра­те конец дроби . Зна­че­ния A, B, C, D, a и b не за­да­ны.


Аналоги к заданию № 865: 872 Все


Даны квад­рат­ные трех­чле­ны

f_1 левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в квад­ра­те минус x минус a, \quad f_2 левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в квад­ра­те плюс bx плюс 2,

f_3 левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =4x в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка b минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка x минус 3 плюс 2, \quad f_4 левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =4x в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 3b минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс 6 минус a.

Пусть раз­но­сти их кор­ней равны со­от­вет­ствен­но A, B, C и D. Из­вест­но, что |A| не равно |B|. Най­ди­те от­но­ше­ние  дробь: чис­ли­тель: C в квад­ра­те минус D в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: A в квад­ра­те минус B в квад­ра­те конец дроби . Зна­че­ния A, B, C, D, a и b не за­да­ны.


Аналоги к заданию № 865: 872 Все


Даны квад­рат­ные трех­чле­ны

f_1 левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в квад­ра­те минус ax минус 3, \quad f_2 левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в квад­ра­те плюс 2x минус b,

f_3 левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =3x в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 2 минус 2a пра­вая круг­лая скоб­ка x минус 6 минус b, \quad f_4 левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =3x в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 4 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка x минус 3 минус 2b.

Пусть раз­но­сти их кор­ней равны со­от­вет­ствен­но A, B, C и D. Из­вест­но, что |A| не равно |B|. Най­ди­те от­но­ше­ние  дробь: чис­ли­тель: A в квад­ра­те минус B в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: C в квад­ра­те минус D в квад­ра­те конец дроби . Зна­че­ния A, B, C, D, a и b не за­да­ны.


Аналоги к заданию № 907: 1141 Все


Даны квад­рат­ные трех­чле­ны

f_1 левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в квад­ра­те минус 2x плюс a, \quad f_2 левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в квад­ра­те плюс bx минус 2,

f_3 левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =4x в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка b минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс 3a минус 2 \quad f_4 левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =4x в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 3b минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x минус 6 плюс a.

Пусть раз­но­сти их кор­ней равны со­от­вет­ствен­но A, B, C и D. Из­вест­но, что | A| не равно |B|. Най­ди­те от­но­ше­ние  дробь: чис­ли­тель: A в квад­ра­те минус B в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: C в квад­ра­те минус D в квад­ра­те конец дроби . Зна­че­ния A, B, C, D, a и b не за­да­ны.


Аналоги к заданию № 907: 1141 Все

Всего: 107    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80