Поиск
?
Всего: 17 1–17
Добавить в вариант
Шесть чисел записаны в ряд. Известно, что среди них есть единица и любые три соседних числа имеют одинаковое среднее арифметическое. Найдите максимальное значение среднего геометрического любых трёх соседних в этом ряду чисел, если среднее арифметическое всех 6 чисел равно A.
..., 
Запись в ряд имеет вид 
и перепишем (1) в 
тогда 
и среднее геометрическое трех соседних чисел выражается как 
Функция 
имеет максимум в той же точке, что и функция 
Таким образом, максимальное значение функции 
есть 
на отрезке [−1; 2].
тогда 
Решаем квадратное уравнение, получаем корни: 
и 
Обе точки принадлежат промежутку [−1; 2]. Находим значения функции в этих точках и на концах промежутка:
на отрезке [−1; 1].
отсюда 
где 
и 
Тогда 
и 
следовательно, 
и 
и 
на отрезке [−2; 1].
Тогда 
и 
Находим производную:
получаем 
При 
то есть 
получаем 
—
на отрезке [−1; 3].
следовательно, 
и 
на отрезке [0; 3].
следовательно, 
и 
Функция g нечётная и 
при 
при 
функция 
имеет единственный максимум на отрезке 
в точке 
Следовательно, 
ситуация симметричная. Покажем, что 
Действительно, 
а значит, и функции 
на всей числовой прямой, 
Какое наименьшее значение принимает выражение: 
возрастает 
если 
и 
и 
существует α, при котором 
и 
существует β, при котором 
существует 
(4) есть 
Значит,
—
и принимающая неотрицательные значения при всех действительных x.
и 
отсюда 
и
и 
Рассмотрим функцию 
производная 
равна 0 и, проходя через эту точку, меняет знак с «минуса» на «плюс», следовательно, 
Если изменить положение точки a, при этом точку b не менять, то функция 
имеет максимум в точке 
имеет максимум при 
и ее производная в этой точке равна нулю. 
и 
тогда 
то есть 
при этом
Наименьшее значение 
То есть наименьшее значение функции f(x) принимается при 
и 
на отрезке
(точка минимума) и 
(точка максимума). Вычислим значения функции в этих точках и в концах отрезка: 
— простые числа (не обязательно различные). Какое наибольшее целое значение может принимать выражение 
убывает при 
а значит, 
что на 0, 1 меньше значения для p = 2. Значит, если в вышеприведённой максимальной сумме заменить восемь двоек на тройки, получится как раз 38.Всего: 17 1–17
Чему равны минимум и максимум функций
Величина x3 пробегает все числовые значения, значит, f(x3) принимает такие же значения, как f(x).
значит, эта функция принимает значения от –b до –a.
