Всего: 153 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …
Добавить в вариант
Лыжник спускается с вершины горы к её подножию за 10 минут, а сноубордист — за 5 минут. Спустившись, они тут же поднимаются вверх на подъёмнике, а затем сразу же спускаются вновь. В 12:00 они одновременно начали спуск с вершины. Впервые они встретились у подножия в 14:10. Определите время подъёма от подножия до вершины.
В пунктах A и B находится по автомобилю. Каждую минуту эти два автомобиля одновременно переезжают в какой-либо соседний пункт (пункты, соединённые отрезками, называют соседними). Докажите, что автомобили никогда не окажутся одновременно в одном пункте.
Запишем подряд все натуральные числа, кратные девяти:
9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99, 108, …
У каждого из этих чисел подсчитаем сумму цифр. В результате, получим последовательность:
9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 18, 9, …
Найдите сумму первых 400 членов этой последовательности.
Лыжник спускается с вершины горы к её подножию за 9 минут, а сноубордист — за 7 минут. Спустившись, они тут же поднимаются вверх на подъёмнике, а затем сразу же спускаются вновь. В 12:00 они одновременно начали спуск с вершины. Впервые они встретились у подножия в 17:45. Определите время подъёма от подножия до вершины.
На плоскости изображён квадрат клеток. Вершины клеток будем называть узлами. Требуется в этом квадрате уложить трубу («тёплый пол») так, чтобы вход был в левом нижнем углу, а выход – в соседнем узле, и при этом труба прошла бы ровно один раз через каждый узел. Трубу разрешается укладывать только по границам клеток. На рисунке изображён пример укладки трубы в квадрате 3×3. Докажите, что уложить трубу возможно при любом нечётном значении n и невозможно ни при каком чётном n.
Запишем подряд все натуральные числа, кратные девяти:
9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99, 108, …
У каждого из этих чисел подсчитаем сумму цифр. В результате, получим последовательность:
9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 18, 9, …
Найдите сумму первых 550 членов этой последовательности.
Имеется неограниченное количество пробирок трёх видов — А, В и С. Каждая из пробирок содержит один грамм раствора одного и того же вещества. В пробирках вида А содержится 10% раствор этого вещества, в пробирках В — 20% раствор и в С — 90% раствор. Последовательно, одну за другой, содержимое пробирок переливают в некоторую ёмкость. При этом при двух последовательных переливаниях нельзя использовать пробирки одного вида. Какое наименьшее количество переливаний надо сделать, чтобы получить в ёмкости 20,17% раствор? Какое наибольшее количество пробирок вида C может быть при этом использовано?