сайты - меню - вход - но­во­сти


Поиск
?


Скопировать ссылку на результаты поиска
Класс: 10 11 6 7 8 9

Всего: 95    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80

Добавить в вариант

Име­ют­ся таб­ли­цы А и В, в ячей­ки ко­то­рых впи­са­ны целые числа. С таб­ли­цей А можно про­де­лы­вать сле­ду­ю­щие дей­ствия:

1)  при­бав­лять к стро­ке дру­гую стро­ку, умно­жен­ную на про­из­воль­ное целое число;

2)  при­бав­лять к столб­цу дру­гой стол­бец, умно­жен­ный на про­из­воль­ное целое число.

На­при­мер, если к пер­вой стро­ке таб­ли­цы A при­ба­вить вто­рую стро­ку, умно­жен­ную на 4, то по­лу­чит­ся таб­ли­ца, изоб­ра­жен­ная на ри­сун­ке спра­ва после слова при­мер. Можно ли, про­де­лав не­ко­то­рое ко­ли­че­ство ука­зан­ных дей­ствий с таб­ли­цей А, по­лу­чить таб­ли­цу B? Ответ обос­нуй­те.

Таб­ли­ца A

10
02

Таб­ли­ца B

02
30

Таб­ли­ца C

18
02


В таб­ли­це 9 × 9 рас­став­ле­ны раз­лич­ные на­ту­раль­ные числа, сумма ко­то­рых равна 2S. Из­вест­но, что в каж­дой стро­ке числа воз­рас­та­ют слева на­пра­во, а в каж­дом столб­це  — снизу вверх. Может ли сумма чисел в цен­траль­ном квад­ра­те 5 × 5 быть боль­ше S?


Име­ют­ся таб­ли­цы А и В, в ячей­ки ко­то­рых впи­са­ны целые числа. С таб­ли­цей А можно про­де­лы­вать сле­ду­ю­щие дей­ствия: 1) при­бав­лять к стро­ке дру­гую стро­ку, умно­жен­ную на про­из­воль­ное целое число; 2) при­бав­лять к столб­цу дру­гой стол­бец, умно­жен­ный на про­из­воль­ное целое число. (На­при­мер, если к пер­вой стро­ке таб­ли­цы A при­ба­вить тре­тью стро­ку, умно­жен­ную на 2, то по­лу­чит­ся таб­ли­ца, изоб­ра­жен­ная на ри­сун­ке под сло­вом при­мер.) Можно ли, про­де­лав не­ко­то­рое ко­ли­че­ство ука­зан­ных дей­ствий с таб­ли­цей А, по­лу­чить таб­ли­цу B? Ответ обос­нуй­те.

 

Таб­ли­ца A

10000
03000
00300
00060
00006

Таб­ли­ца B

00001
00020
00300
06000
90000

При­мер

10600
03000
00300
00060
00006


Ниже на­ри­со­ван ма­ги­че­ский квад­рат, в ко­то­ром не­ко­то­рые числа от­сут­ству­ют.

Вос­ста­но­ви­те дан­ный ма­ги­че­ский квад­рат. В ма­ги­че­ском квад­ра­те суммы чисел, сто­я­щих в каж­дой стро­ке, в каж­дом столб­це и на диа­го­на­лях, равны.


В каж­дую из k ячеек квад­рат­ной таб­ли­цы n x n за­пи­са­на еди­ни­ца, а в осталь­ные ячей­ки – ноль. Най­ди­те мак­си­маль­ное зна­че­ние k, при ко­то­ром, не­за­ви­си­мо от ис­ход­но­го рас­по­ло­же­ния еди­ниц, меняя ме­ста­ми стро­ки между собой и столб­цы между собой, можно до­бить­ся того, что все еди­ни­цы ока­жут­ся выше по­боч­ной диа­го­на­ли или на ней? (По­боч­ной на­зы­ва­ет­ся диа­го­наль, иду­щая из ле­во­го ниж­не­го угла в пра­вый верх­ний угол. На ри­сун­ке при­ве­ден при­мер: со­дер­жи­мое ячеек, ле­жа­щих выше по­боч­ной диа­го­на­ли или на ней, от­ме­че­но жир­ным.)


На белом клет­ча­том листе бу­ма­ги на­ри­со­ва­ли пря­мо­уголь­ник со сто­ро­на­ми 20 и 19 кле­ток. В каж­дую клет­ку впи­са­ли на­ту­раль­ное число. Клет­ка кра­сит­ся в зелёный цвет, если среди со­сед­них с ней по углу или сто­ро­не кле­ток не боль­ше одной клет­ки с таким же или боль­шим зна­че­ни­ем. Какое наи­боль­шее число зелёных кле­ток могло по­лу­чить­ся в таб­ли­це?


Сколь­ки­ми спо­со­ба­ми можно рас­ста­вить на­ту­раль­ные числа от 1 до 9 в квад­рат­ной таб­ли­це 3\times 3 так, чтобы сумма чисел в каж­дой стро­ке и в каж­дом столб­це была четна? (Числа могут по­вто­рять­ся)


Аналоги к заданию № 564: 594 Все


Сколь­ки­ми спо­со­ба­ми можно рас­ста­вить на­ту­раль­ные числа от 1 до 7 в квад­рат­ной таб­ли­це 3\times 3 так, чтобы сумма чисел в каж­дой стро­ке и в каж­дом столб­це была не­чет­на? (Числа могут по­вто­рять­ся)


Аналоги к заданию № 564: 594 Все


Можно ли рас­ста­вить в квад­рат­ной таб­ли­це 100\times 100 числа от 0 до 9 999 (каж­дое по од­но­му разу) так, чтобы в каж­дом квад­ра­ти­ке 2\times 2 сумма чисел была бы оди­на­ко­вой?


Аналоги к заданию № 605: 611 Все


Можно ли рас­ста­вить в пря­мо­уголь­ной таб­ли­це 100\times 10 числа от 0 до 999 (каж­дое по од­но­му разу) так, чтобы в каж­дом квад­ра­ти­ке 2\times 2 сумма чисел была бы оди­на­ко­вой?


Аналоги к заданию № 605: 611 Все


Пусть x_1,x_2, \dots, x_100  — на­ту­раль­ные числа, боль­шие 1 (не обя­за­тель­но раз­лич­ные). В таб­ли­це 100 на 100 рас­став­ле­ны числа сле­ду­ю­щим об­ра­зом: на пе­ре­се­че­нии i-ой стро­ки и k-го столб­ца за­пи­са­но число  ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x_k пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x_i, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби . Най­ди­те наи­мень­шее воз­мож­ное зна­че­ние суммы всех чисел в таб­ли­це.


Пусть x_1,x_2, \dots, x_60  — на­ту­раль­ные числа, боль­шие 1 (не обя­за­тель­но раз­лич­ные). В таб­ли­це 60 на 60 рас­став­ле­ны числа сле­ду­ю­щим об­ра­зом: на пе­ре­се­че­нии i-ой стро­ки и k-го столб­ца за­пи­са­но число  ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x_k пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x_i, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби . Най­ди­те наи­мень­шее воз­мож­ное зна­че­ние суммы всех чисел в таб­ли­це.


В клет­ки таб­ли­цы n × n (n > 3) впи­са­ны числа 0 и 1 так, что в клет­ках каж­до­го квад­ра­та 2 × 2 стоит ровно три оди­на­ко­вых числа. Какое мак­си­маль­ное зна­че­ние может при­ни­мать сумма всех чисел в этой таб­ли­це?


Сколь­ки­ми спо­со­ба­ми можно раз­ме­стить во­семь из де­вя­ти цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9 в таб­ли­це 4\times 2 (4 стро­ки, 2 столб­ца) так, чтобы сумма цифр в каж­дой стро­ке, на­чи­ная со вто­рой, была на 1 боль­ше, чем в преды­ду­щей?


Аналоги к заданию № 1775: 1776 Все


Сколь­ки­ми спо­со­ба­ми можно раз­ме­стить во­семь из де­вя­ти цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8 в таб­ли­це 4\times 2 (4 стро­ки, 2 столб­ца) так, чтобы сумма цифр в каж­дой стро­ке, на­чи­ная со вто­рой, была на 2 боль­ше, чем в преды­ду­щей?


Аналоги к заданию № 1775: 1776 Все


Можно ли так рас­ста­вить в таб­ли­це 300 × 300 числа 1 и −1, что мо­дуль суммы чисел во всей таб­ли­це мень­ше 30 000, а в каж­дом из пря­мо­уголь­ни­ков 3 × 5 и 5 × 3 мо­дуль суммы чисел боль­ше 3?


Аналоги к заданию № 1927: 1956 Все


В каж­дую клет­ку таб­ли­цы 10 × 10 за­пи­са­ли на­ту­раль­ное число. Потом за­кра­си­ли каж­дую из кле­ток, для ко­то­рой вы­пол­ня­ет­ся свой­ство: число, на­пи­сан­ное в этой клет­ке, мень­ше од­но­го из своих со­се­дей, но боль­ше дру­го­го со­се­да. (Два числа на­зы­ва­ют­ся со­се­дя­ми, если они стоят в клет­ках с общей сто­ро­ной.) В ре­зуль­та­те не­за­кра­шен­ны­ми оста­лись толь­ко две клет­ки, причём ни одна из них не на­хо­дит­ся в углу. Ка­ко­ва ми­ни­маль­но воз­мож­ная сумма чисел в этих двух клет­ках?


Можно ли так рас­ста­вить в таб­ли­це 600 × 600 числа 1 и −1, что мо­дуль суммы чисел во всей таб­ли­це мень­ше 90 000, а в каж­дом из пря­мо­уголь­ни­ков 4 × 6 и 6 × 4 мо­дуль суммы чисел боль­ше 4?


Аналоги к заданию № 1927: 1956 Все


В клет­ках таб­ли­цы 80 × 80 рас­став­ле­ны по­пар­но раз­лич­ные на­ту­раль­ные числа. Каж­дое из них либо про­стое, либо яв­ля­ет­ся про­из­ве­де­ни­ем двух про­стых чисел (воз­мож­но, сов­па­да­ю­щих). Из­вест­но, что для лю­бо­го числа а из таб­ли­цы в одной стро­ке или в одном столб­це с ним най­дет­ся такое число b, что а и b не яв­ля­ют­ся вза­им­но про­сты­ми. Какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство про­стых чисел может быть в таблนце?


Развернуть

1.1 Пусть таб­ли­ца имеет раз­мер  2 \times 10. Верно ли, что рано или позд­но числа пе­ре­ста­нут ме­нять­ся?

1

1.2 Тот же во­прос для таб­ли­цы 100 \times 100.

Всего: 95    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80