сайты - меню - вход - но­во­сти


Поиск
?


Скопировать ссылку на результаты поиска
Класс: 10 11 5 6 7 8 9

Всего: 261    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80

Добавить в вариант

Рас­ста­ви­те в круж­ки на кар­тин­ке числа от 2 до 9 (без по­вто­ре­ний) так, чтобы ни­ка­кое число не де­ли­ло бы на­це­ло ни од­но­го из своих со­се­дей.


Пря­мо­уголь­ник раз­ре­зан на не­сколь­ко пря­мо­уголь­ни­ков, пе­ри­метр каж­до­го из ко­то­рых – число мет­ров, де­ля­ще­е­ся на 4. Верно ли, что пе­ри­метр ис­ход­но­го пря­мо­уголь­ни­ка де­лит­ся на 4 на­це­ло?


В семье ше­сте­ро детей. Пя­те­ро из них со­от­вет­ствен­но на 2, 6, 8, 12 и 14 лет стар­ше млад­ше­го, причём воз­раст каж­до­го ребѐнка  — про­стое число. Сколь­ко лет млад­ше­му?


На ост­ро­ве живёт нечётное число людей, причём каж­дый из них либо ры­царь, ко­то­рый все­гда го­во­рит прав­ду, либо лжец, ко­то­рый все­гда лжёт. Как-то раз все ры­ца­ри за­яви­ли: "Я дружу толь­ко с 1 лже­цом", а все лжецы: "Я не дружу с ры­ца­ря­ми". Кого на ост­ро­ве боль­ше, ры­ца­рей или лже­цов?


Есть 100 ко­ро­бок, про­ну­ме­ро­ван­ных чис­ла­ми от 1 до 100. В одной ко­роб­ке лежит приз, и ве­ду­щий знает, где он на­хо­дит­ся. Зри­тель может по­слать ве­ду­ще­му пачку за­пи­сок с во­про­са­ми, тре­бу­ю­щи­ми от­ве­та "да" или "нет". Ве­ду­щий пе­ре­ме­ши­ва­ет за­пис­ки в пачке и, не огла­шая вслух во­про­сов, чест­но от­ве­ча­ет на все. Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство за­пи­сок нужно по­слать, чтобы на­вер­ня­ка узнать, где на­хо­дит­ся приз?


В ряд вы­пи­са­ны цифры 987654321. По­ставь­те между ними ровно два знака минус так, чтобы зна­че­ние по­лу­чен­но­го вы­ра­же­ния было ми­ни­маль­ным. (На­при­мер, при рас­ста­нов­ке 9876 − 54 − 321 по­лу­ча­ет­ся 9501.)


Су­ще­ству­ет ли че­ты­рех­уголь­ник, ко­то­рый можно раз­ре­зать на три рав­ных тре­уголь­ни­ка двумя раз­ны­ми спо­со­ба­ми? Если не су­ще­ству­ет  — до­ка­жи­те, если су­ще­ству­ет  — по­строй­те при­мер.


Бо­лель­щи­ки Спар­та­ка го­во­рят прав­ду, когда Спар­так вы­иг­ры­ва­ет, и лгут, когда он про­иг­ры­ва­ет. Ана­ло­гич­но ведут себя бо­лель­щи­ки Ди­на­мо, Зе­ни­та и Ло­ко­мо­ти­ва. После двух мат­чей с уча­сти­ем этих че­ты­рех ко­манд, каж­дая из ко­то­рых за­кон­чи­лась по­бе­дой одной из ко­манд, а не ни­чьей, из бо­лель­щи­ков, смот­рев­ших транс­ля­цию, на во­прос "бо­ле­е­те ли вы за Спар­так?" по­ло­жи­тель­но от­ве­ти­ли 200 че­ло­век, на во­прос "бо­ле­е­те ли вы за Ди­на­мо?" по­ло­жи­тель­но от­ве­ти­ли 300 че­ло­век, на во­прос "бо­ле­е­те ли вы за Зенит?" по­ло­жи­тель­но от­ве­ти­ли 500 че­ло­век, на во­прос "бо­ле­е­те ли вы за Ло­ко­мо­тив?" по­ло­жи­тель­но от­ве­ти­ли 600 че­ло­век. Сколь­ко че­ло­век бо­ле­ло за каж­дую из ко­манд?


Най­ди­те наи­мень­шее целое по­ло­жи­тель­ное число, пред­ста­ви­мое в виде 20x в квад­ра­те плюс 80xy плюс 95y в квад­ра­те для не­ко­то­рых целых чисел x и y. Стро­го обос­нуй­те ответ.


На доске на­пи­са­ны числа 1, дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , ... , дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби . Раз­ре­ша­ет­ся сте­реть любые два числа a и b и за­пи­сать вме­сто них a + b  =  ab. После не­сколь­ких таких опе­ра­ций на доске оста­лось одно число. Чему оно может быть равно?


Слова языка ро­бо­тов пла­не­ты Ше­ле­зя­ка  — по­сле­до­ва­тель­но­сти стре­ло­чек «вверх», «вниз», «влево» и «впра­во», причём две про­ти­во­на­прав­лен­ные стре­лоч­ки не могут сто­ять рядом. Учи­тель на­пи­сал на доске 1000000 слов этого языка. Че­ты­ре уче­ни­ка пе­ре­пи­сы­ва­ют слова к себе в тет­радь, делая сле­ду­ю­щие из­ме­не­ния: уче­ник U при­пи­сы­ва­ет перед сло­вом стре­лоч­ку вверх, а если это за­пре­ще­но (слово на­чи­на­ет­ся с «вниз»), то уби­ра­ет это пер­вое «вниз», уче­ни­ки D, L, R де­ла­ют всё то же самое, толь­ко при­пи­сы­ва­ют со­от­вет­ствен­но стрел­ку вниз, влево или впра­во, и вычёрки­ва­ют пер­вый сим­вол, если он ока­зал­ся «вверх», «впра­во», «влево». До­ка­жи­те, что в одной из четырёх тет­ра­дей ми­ни­мум по­ло­ви­на (500 000) слов не будет встре­чать­ся среди слов на доске.


Дан такой квад­рат­ный трех­член f(x), что урав­не­ние  левая круг­лая скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе минус f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = 0 имеет ровно три ре­ше­ния. Най­ди­те ор­ди­на­ту вер­ши­ны трех­чле­на f(x).


На 2016 кар­точ­ках на­пи­са­ли числа от 1 до 2016 (каж­дое по од­но­му разу). Затем взяли k кар­то­чек. При каком наи­мень­шем k среди них най­дут­ся две кар­точ­ки с чис­ла­ми, раз­ность кор­ней из ко­то­рых мень­ше 1?


Аналоги к заданию № 1923: 1953 Все


Тип 0 № 1925
i

Ве­ще­ствен­ные числа x, y и z удо­вле­тво­ря­ют усло­ви­ям x плюс y плюс z = 0  и x| плюс |y| плюс |z| мень­ше или равно 1. До­ка­жи­те не­ра­вен­ство

x плюс дробь: чис­ли­тель: y, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: z, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .


Аналоги к заданию № 1925: 1954 Все


Можно ли так рас­ста­вить в таб­ли­це 300 × 300 числа 1 и −1, что мо­дуль суммы чисел во всей таб­ли­це мень­ше 30 000, а в каж­дом из пря­мо­уголь­ни­ков 3 × 5 и 5 × 3 мо­дуль суммы чисел боль­ше 3?


Аналоги к заданию № 1927: 1956 Все


Дан па­рал­ле­ло­грамм ABCD. Опи­сан­ная окруж­ность ω тре­уголь­ни­ка ABC вто­рой раз пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну AD и про­дол­же­ние сто­ро­ны DC в точ­ках P и Q со­от­вет­ствен­но. До­ка­жи­те, что центр опи­сан­ной окруж­но­сти тре­уголь­ни­ка PDQ лежит на ω.


Аналоги к заданию № 1928: 1937 Все


Целые числа a, b и c удо­вле­тво­ря­ют ра­вен­ству

 левая круг­лая скоб­ка a плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка b плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те − левая круг­лая скоб­ка c плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = a в квад­ра­те плюс b в квад­ра­те минус c в квад­ра­те .

До­ка­жи­те, что обе части ра­вен­ства яв­ля­ют­ся точ­ны­ми квад­ра­та­ми.


Аналоги к заданию № 1930: 1958 Все


Най­ди­те все такие мно­го­чле­ны f(x) сте­пе­ни не выше вто­рой, что для любых ве­ще­ствен­ных x и y, раз­ность ко­то­рых ра­ци­о­наль­на, раз­ность f(x) − f(y) также ра­ци­о­наль­на.


Тип 0 № 1934
i

Какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство раз­лич­ных чисел от 1 до 1000 можно вы­брать так, чтобы раз­ность любых двух вы­бран­ных чисел не была равна ни од­но­му из чисел 4, 5, 6.


Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние вы­ра­же­ния

 дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: x конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: a плюс b, зна­ме­на­тель: x плюс y конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: a плюс b плюс c, зна­ме­на­тель: z плюс y плюс z конец дроби ,

где a, b, c при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 2, 3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , а трой­ка чисел x, y и z есть не­ко­то­рая пе­ре­ста­нов­ка трой­ки чисел a, b, c.

Всего: 261    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80