Всего: 318 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …
Добавить в вариант
Деревни «Верхние Васюки» и «Нижние Васюки» расположены на берегу реки. Пароход проходит расстояние от Верхних до Нижних Васюков за один час, а катер — за 45 минут. Известно, что скорость катера в стоячей воде в два раза больше скорости парохода (тоже в стоящей воде). Определите, какое время (в минутах) потребуется плоту, чтобы спуститься из Верхних Васюков в Нижние Васюки?
ед./ч.
ед./ч,
ед./ч.
часа.
откуда 
Значит, сумма чисел во втором столбце равна 
Если во втором столбце стоят 3 и 5, то в третьем столбце должны стоять 1 и 8, в четвертом — 6 и 4, в последнем — 2 и 9. Если во втором столбце стоят 6 и 2, то в третьем столбце могут стоять 1 и 8 или 4 и 5. Можно показать, что если в третьем столбце стоят 1 и 8, то невозможно подобрать числа в четвертом столбце. Значит, там стоят 4 и 5, тогда в четвертом столбце стоят 1 и 9, а в последнем — 3 и 8. Получилось 2 варианта расстановки без учета порядка.
обозначает сумму цифр числа n. Найдите наименьшее трехзначное n, такое, что 
Заметим, что это число не меньше 101 (т. к. 100 не подходит). Следовательно, 
Если 
—
и 
Но 
следовательно, 
откуда 
и 
поэтому 
и 
Капитан Джек-Воробей нашел пещеру с пиратским кладом. В ней стоит 6 сундуков, причем клад есть только в одном из них, а в остальных сундуках живут ядовитые змеи, готовые наброситься на каждого, кто потревожит их покой.
На первом сундуке написано «Клад в третьем сундуке».
На втором «Клад во мне или в первом сундуке».
На третьем «Во мне клада нет».
На четвертом «Клад лежит в сундуке с нечетным номером».
На пятом «Во втором и шестом сундуке клада нет».
На шестом «В четвертом сундуке клада нет».
Помогите Джеку найти клад, если известно, что ровно половина надписей — истинна. В ответе укажите номер сундука с кладом.
следовательно, возможны варианты: 
второе утверждение возможно 
то есть 
четвертое утверждение невозможно, так как если 
Заметим, что 
Ввиду того, что цена карандаша отличается от цены ластика не более, чем на 5. рублей, подходит только 
и 
где q не кратно 2 и 5, а числа a, b равны 0 или 1. Следовательно, имеется всего 4 различные комбинации для пары а и b, а значит возможных значений для q всего 
Им соответствуют делители числа 80N вида 
у которых 
и 
Их 18 для каждого q, то есть 
если известно, что 
и 
Тогда условие перепишем в виде: найдите 
если известно, 
Диск разбит на 9 областей, как показано на рисунке. Сколькими различными способами можно его раскрасить в черный и белый цвета, если каждую область можно красить в любой из цветов. Раскраски, переходящие друг в друга при повороте диска считаются одинаковыми.
способами. Заметим, что ровно 8 из них переходят в себя при повороте (у которых в каждом секторе с углом 120° одинаковая раскраска). Вычтем эти варианты. Каждой из оставшихся 
раскрасок соответствуют еще две из этого числа, с учетом поворота на 120°, тем самым, согласно условиям задачи, количество различных раскрасок из этого числа есть 
Для получения окончательного ответа остается прибавить 8 вычтенных нами в начале раскрасок, откуда количество всех различных способов есть 176.
Тогда 
Отсюда 
и искомая величина определяется как 
получаем уравнение 
имеющее подходящие по условию решения при 
—
получаем уравнение 
имеющее подходящие по условию решения при 
—
получается 7 решений, при 
решений. Эти два случая можно было разобрать аналогично предыдущему. Но можно этого не делать, используя тот факт, что оплачиваемая сумма равна ровно половине всех денег купца. Поэтому количество способов, использующих 2 дуката, равно количеству способов, использующих 1 дукат (так как 2 дуката останется в кошельке); аналогично количество способов, использующих 3 дуката, равно количеству способов без дукатов. 
является следствием уравнения 
является решением второго уравнения, следовательно, 
Пара 
также есть решение второго уравнения, следовательно, 
С необходимостью должны выполняться условия: 
и 
то есть 
в первое уравнение, получим: 
на стороне AB выбрана точка D так, что BD = AC. Найдите величину угла DBC (в радианах) и сравните её с 0,18.
Поэтому 
При этом 
и 
Тогда 
и применяя теорему синусов для треугольника BCD, получаем 
