сайты - меню - вход - но­во­сти


Поиск
?


Скопировать ссылку на результаты поиска
Класс: 10 11 9

Всего: 383    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80

Добавить в вариант

Назовём число хо­ро­шим, если все его цифры раз­лич­ны и оно де­лит­ся на 37. Най­ди­те ко­ли­че­ство хо­ро­ших трёхзнач­ных чисел.


Аналоги к заданию № 476: 505 Все


Сколь­ки­ми спо­со­ба­ми можно по­кра­сить буквы слова КО­ЛО­БОК в синий, крас­ный и зе­ле­ный цвета так, чтобы, во-пер­вых, оди­на­ко­вые буквы были раз­но­го цвета, а, во-вто­рых, буквы, сто­я­щие рядом тоже были бы раз­но­го цвета.


Аналоги к заданию № 477: 506 Все


Ре­ши­те урав­не­ние 3x − 2y  =  7 в целых не­от­ри­ца­тель­ных чис­лах.


Аналоги к заданию № 478: 507 Все


На сто­ро­не AC пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка ABC от­ме­че­на её се­ре­ди­на M. На сто­ро­не BC от­ме­ти­ли точку L, а на сто­ро­не AB  — точку K, так что сумма длин ML + LK + KC ми­ни­маль­на. Най­ди­те от­но­ше­ние KB : KA.


Аналоги к заданию № 480: 508 Все


До­ка­жи­те сле­ду­ю­щее не­ра­вен­ство для по­ло­жи­тель­ных чисел a, b, c:

 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a плюс 2b плюс 3c конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: b плюс 2c плюс 3a конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: c плюс 2a плюс 3b конец дроби боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a в квад­ра­те плюс b в квад­ра­те плюс c в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та конец дроби .


Аналоги к заданию № 491: 509 Все


Точки A, B и C лежат на окруж­но­сти с цен­тром в точке O. Луч OB вто­рич­но пе­ре­се­ка­ет опи­сан­ную около тре­уголь­ни­ка AOC окруж­ность в точке D, при­чем точка B ока­за­лась внут­ри этой окруж­но­сти. До­ка­жи­те, что AB  — бис­сек­три­са угла DAC.


Аналоги к заданию № 492: 510 Все


Квад­рат­ные трех­чле­ны g(x) и h(x) имеют оди­на­ко­вые стар­шие ко­эф­фи­ци­ен­ты, а их гра­фи­ки ка­са­ют­ся гра­фи­ка квад­рат­но­го трех­чле­на f(x). До­ка­жи­те, что абс­цис­са точки пе­ре­се­че­ния гра­фи­ков g(x) и h(x) лежит точно между абс­цис­са­ми упо­мя­ну­тых точек ка­са­ния.


Аналоги к заданию № 493: 511 Все


Хро­мой ко­роль может хо­дить впра­во, вниз, впра­во вниз и влево вниз на одну клет­ку. Сколь­ко у него спо­со­бов до­брать­ся из левой верх­ней клет­ки доски 3\times100 в пра­вую ниж­нюю?


Аналоги к заданию № 494: 512 Все


Назовём число хо­ро­шим, если все его цифры раз­лич­ны и оно де­лит­ся на 37. Най­ди­те ко­ли­че­ство хо­ро­ших на­ту­раль­ных чисел, мень­ших 1000.


Аналоги к заданию № 476: 505 Все


Сколь­ки­ми спо­со­ба­ми можно по­кра­сить буквы слова БА­РА­БАН в синий, крас­ный и зе­ле­ный цвета так, чтобы, во-пер­вых, оди­на­ко­вые буквы были раз­но­го цвета, а, во-вто­рых, буквы, сто­я­щие рядом тоже были бы раз­но­го цвета.


Аналоги к заданию № 477: 506 Все


Ре­ши­те урав­не­ние 7x − 2y  =  3 в целых не­от­ри­ца­тель­ных чис­лах.


Аналоги к заданию № 478: 507 Все


На сто­ро­не AC пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка ABC от­ме­че­на точка K, такая что AK : KB  =  1 : 2. На сто­ро­не BC от­ме­ти­ли точку L, а на сто­ро­не AC  — точку M, так что сумма длин KL + LM + MB ми­ни­маль­на. Най­ди­те от­но­ше­ние CM : MA.


Аналоги к заданию № 480: 508 Все


До­ка­жи­те сле­ду­ю­щее не­ра­вен­ство для по­ло­жи­тель­ных чисел a, b, c:

 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a плюс 3b плюс 5c конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: b плюс 3c плюс 5a конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: c плюс 3a плюс 5b конец дроби боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a в квад­ра­те плюс b в квад­ра­те плюс c в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та конец дроби .


Аналоги к заданию № 491: 509 Все


Точки B, C и D лежат на окруж­но­сти с цен­тром в точке A. Луч AC вто­рич­но пе­ре­се­ка­ет опи­сан­ную около тре­уголь­ни­ка ABD окруж­ность в точке E, при­чем точка C ока­за­лась внут­ри этой окруж­но­сти. До­ка­жи­те, что DC  — бис­сек­три­са угла EDB.


Аналоги к заданию № 492: 510 Все


Квад­рат­ные трех­чле­ны f(x) и g(x) имеют оди­на­ко­вые стар­шие ко­эф­фи­ци­ен­ты, а их гра­фи­ки ка­са­ют­ся гра­фи­ка квад­рат­но­го трех­чле­на h(x). До­ка­жи­те, что абс­цис­са точки пе­ре­се­че­ния гра­фи­ков f(x) и g(x) лежит точно между абс­цис­са­ми упо­мя­ну­тых точек ка­са­ния.


Аналоги к заданию № 493: 511 Все


Хро­мой ко­роль может хо­дить впра­во, вниз, впра­во вниз и влево вниз на одну клет­ку. Сколь­ко у него спо­со­бов до­брать­ся из левой верх­ней клет­ки доски 3\times200 в пра­вую ниж­нюю?


Аналоги к заданию № 494: 512 Все


Сумма пер­вых шести чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии {an} равна сумме сле­ду­ю­щих че­ты­рех чле­нов. Най­ди­те  дробь: чис­ли­тель: a_16, зна­ме­на­тель: a_1 конец дроби .


Аналоги к заданию № 513: 521 Все


ABCD  — рав­но­бед­рен­ная (рав­но­бо­кая) тра­пе­ция с ос­но­ва­ни­я­ми AD и BC, а BCDE  — рав­но­бед­рен­ная тра­пе­ция с ос­но­ва­ни­я­ми CD и BE. До­ка­жи­те, что \angle BCA=\angle CED.


Аналоги к заданию № 514: 522 Все


Най­ди­те ко­ли­че­ство ре­ше­ний в на­ту­раль­ных чис­лах урав­не­ния x (y + z)  =  1000.


Аналоги к заданию № 515: 523 Все


Числа x, y и z по­ло­жи­тель­ны, а их про­из­ве­де­ние равно 1. До­ка­жи­те не­ра­вен­ство:

 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 3y плюс 5z конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: y плюс 3z плюс 5x конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: z плюс 3x плюс 5y конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно 3 левая круг­лая скоб­ка ко­рень 18 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: xy в кубе z в сте­пе­ни 5 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень 18 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: yz в кубе x в сте­пе­ни 5 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень 18 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: zx в кубе y в сте­пе­ни 5 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка .


Аналоги к заданию № 516: 524 Все

Всего: 383    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80