сайты - меню - вход - но­во­сти


Поиск
?


Скопировать ссылку на результаты поиска
Класс: 10 11 9

Всего: 29    1–20 | 21–29

Добавить в вариант

Найти все x, для ко­то­рых 2 левая квад­рат­ная скоб­ка x пра­вая квад­рат­ная скоб­ка плюс 3 левая фи­гур­ная скоб­ка x пра­вая фи­гур­ная скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , где  левая квад­рат­ная скоб­ка x пра­вая квад­рат­ная скоб­ка  — целая часть числа x,  левая фи­гур­ная скоб­ка x пра­вая фи­гур­ная скоб­ка  — дроб­ная часть числа x, то есть  левая фи­гур­ная скоб­ка x пра­вая фи­гур­ная скоб­ка =x минус левая квад­рат­ная скоб­ка x пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .


Найти все x, для ко­то­рых x в квад­ра­те минус 10 левая квад­рат­ная скоб­ка x пра­вая квад­рат­ная скоб­ка плюс 9 =0, где  левая квад­рат­ная скоб­ка x пра­вая квад­рат­ная скоб­ка  — целая часть числа x.


На доске было за­пи­са­но 15 раз­лич­ных не­це­лых чисел. Для каж­до­го числа x из этих пят­на­дца­ти Вася вы­пи­сал себе в тет­рад­ку от­дель­но [x] и  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: левая фи­гур­ная скоб­ка x пра­вая фи­гур­ная скоб­ка конец дроби . Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство раз­лич­ных чисел могло по­лу­чить­ся у Васи? Сим­во­лы [x] и {x} обо­зна­ча­ют со­от­вет­ствен­но целую и дроб­ную часть числа x.


Аналоги к заданию № 715: 723 Все


На доске было за­пи­са­но 20 раз­лич­ных не­це­лых чисел. Для каж­до­го числа x из этих пят­на­дца­ти Вася вы­пи­сал себе в тет­рад­ку от­дель­но [x] и  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: левая фи­гур­ная скоб­ка x пра­вая фи­гур­ная скоб­ка конец дроби . Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство раз­лич­ных чисел могло по­лу­чить­ся у Васи? Сим­во­лы [x] и {x} обо­зна­ча­ют со­от­вет­ствен­но целую и дроб­ную часть числа x.


Аналоги к заданию № 715: 723 Все


Най­ди­те все x, для ко­то­рых  левая квад­рат­ная скоб­ка x пра­вая квад­рат­ная скоб­ка плюс левая фи­гур­ная скоб­ка 2x пра­вая фи­гур­ная скоб­ка =2,5, где  левая квад­рат­ная скоб­ка x пра­вая квад­рат­ная скоб­ка   — целая часть числа x, {x}  —   дроб­ная часть числа x, то есть  левая фи­гур­ная скоб­ка x пра­вая фи­гур­ная скоб­ка =x минус левая квад­рат­ная скоб­ка x пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .


Най­ди­те все x, для ко­то­рых  левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 8x плюс 19, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 16 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 11 конец дроби , где  левая квад­рат­ная скоб­ка t пра­вая квад­рат­ная скоб­ка   — целая часть числа t.


Най­ди­те целую часть числа a плюс дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: b конец дроби , где a и b  — со­от­вет­ствен­но целая и дроб­ная часть числа  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 76 минус 42 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та .


Аналоги к заданию № 2212: 2213 Все


Най­ди­те целую часть числа a плюс дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: b конец дроби , где a и b  — со­от­вет­ствен­но целая и дроб­ная часть числа  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 48 минус 24 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та .


Аналоги к заданию № 2212: 2213 Все


До­ка­жи­те, что для любых на­ту­раль­ных a_1,a_2,\ldots,a_k таких, что

 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a_1 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a_2 конец дроби плюс \ldots дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a_k конец дроби боль­ше 1,

у урав­не­ния

 левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: n, зна­ме­на­тель: a_1 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка плюс левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: n, зна­ме­на­тель: a_2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка плюс \ldots плюс левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: n, зна­ме­на­тель: a_k конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка =n

не боль­ше чем a_1a_2\ldots a_k ре­ше­ний в на­ту­раль­ных чис­лах. ([x]  — целая часть числа x, то есть наи­боль­шее целое число, не пре­вос­хо­дя­щее x.)


Какой циф­рой может за­кан­чи­вать­ся число f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = левая квад­рат­ная скоб­ка x пра­вая квад­рат­ная скоб­ка плюс левая квад­рат­ная скоб­ка 3x пра­вая квад­рат­ная скоб­ка плюс левая квад­рат­ная скоб­ка 6x пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , где x  — про­из­воль­ное по­ло­жи­тель­ное дей­стви­тель­ное число? Здесь [x] обо­зна­ча­ет целую часть числа x, то есть наи­боль­шее целое число, не пре­вос­хо­дя­щее x.


Какой циф­рой может за­кан­чи­вать­ся число f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = левая квад­рат­ная скоб­ка 2x пра­вая квад­рат­ная скоб­ка плюс левая квад­рат­ная скоб­ка 3x пра­вая квад­рат­ная скоб­ка плюс левая квад­рат­ная скоб­ка 5x пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , где x  — про­из­воль­ное по­ло­жи­тель­ное дей­стви­тель­ное число? Здесь [x] обо­зна­ча­ет целую часть числа x, то есть наи­боль­шее целое число, не пре­вос­хо­дя­щее x.


Най­ди­те ко­ли­че­ство на­ту­раль­ных чисел n, не пре­вы­ша­ю­щих 500, для ко­то­рых урав­не­ние x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка левая квад­рат­ная скоб­ка x пра­вая квад­рат­ная скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка =n имеет ре­ше­ние. Здесь [x]  — наи­боль­шее целое число, не пре­вос­хо­дя­щее x.



Сколь­ко ре­ше­ний имеет урав­не­ние  левая квад­рат­ная скоб­ка 2x минус x в квад­ра­те пра­вая квад­рат­ная скоб­ка плюс 2 левая фи­гур­ная скоб­ка ко­си­нус 2 Пи x пра­вая фи­гур­ная скоб­ка =0? Ука­жи­те наи­мень­шее и наи­боль­шее их них. Здесь [a]  — целая часть числа a— наи­боль­шее целое число не пре­вос­хо­дя­щее a,  левая фи­гур­ная скоб­ка a пра­вая фи­гур­ная скоб­ка =a минус левая квад­рат­ная скоб­ка a пра­вая квад­рат­ная скоб­ка   — дроб­ная часть числа a.


Через {x} и [x] обо­зна­че­ны дроб­ная и целая части числа x. Целая часть числа x  — это наи­боль­шее целое число, не пре­вос­хо­дя­щее x, а x=x минус левая квад­рат­ная скоб­ка x пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . Найти x, для ко­то­рых 4x в квад­ра­те минус 5 левая квад­рат­ная скоб­ка x пра­вая квад­рат­ная скоб­ка плюс 8x=19.


Ре­шить урав­не­ние 3 левая квад­рат­ная скоб­ка синус x пра­вая квад­рат­ная скоб­ка плюс 2 левая квад­рат­ная скоб­ка ко­си­нус x пра­вая квад­рат­ная скоб­ка = левая квад­рат­ная скоб­ка синус 2x пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , где [a]  — целая часть числа a, т. е. наи­боль­шее целое число, не пре­вос­хо­дя­щее a.


Най­ди­те все зна­че­ния, ко­то­рые может при­ни­мать вы­ра­же­ние  левая квад­рат­ная скоб­ка x пра­вая квад­рат­ная скоб­ка умно­жить на левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2000, зна­ме­на­тель: x конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка при по­ло­жи­тель­ных x.


Ре­пи­те урав­не­ние

 левая квад­рат­ная скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая квад­рат­ная скоб­ка в квад­ра­те минус 11 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка левая квад­рат­ная скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка x пра­вая квад­рат­ная скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 18 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка левая квад­рат­ная скоб­ка x пра­вая квад­рат­ная скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка =0

(через [t] обо­зна­че­на целая часть числа t, то есть наи­боль­шее целое число, не пре­вос­хо­дя­щее t).


Ре­шить урав­не­ние  левая фи­гур­ная скоб­ка 2 синус x пра­вая фи­гур­ная скоб­ка плюс левая квад­рат­ная скоб­ка ко­си­нус 2 x пра­вая квад­рат­ная скоб­ка =0, где [a]  — целая часть числа a  — наи­боль­шее целое число не пре­вос­хо­дя­щее a, {a}  — дроб­ная часть числа a:  левая фи­гур­ная скоб­ка a пра­вая фи­гур­ная скоб­ка =a минус левая квад­рат­ная скоб­ка a пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .


Рас­смат­ри­ва­ют­ся все­воз­мож­ные на­бо­ры дей­стви­тель­ных чисел x1, ..., x2021, не пре­вос­хо­дя­щих по мо­ду­лю 1, с сум­мой 0. Для ка­ко­го наи­мень­ше­го C можно любой такой набор рас­ста­вить по кругу так, что сумма любых не­сколь­ких сто­я­щих под­ряд чисел будет по мо­ду­лю не боль­ше C?

Всего: 29    1–20 | 21–29