сайты - меню - вход - но­во­сти


Поиск
?


Скопировать ссылку на результаты поиска
Класс: 10 11 8 9

Всего: 83    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80

Добавить в вариант

Два ко­ри­до­ра вы­со­той и ши­ри­ной в 1 м идут пер­пен­ди­ку­ляр­но друг другу по пер­во­му и вто­ро­му этажу зда­ния. Раз­де­ля­ю­щее их пе­ре­кры­тие разо­бра­но, об­ра­зуя дыру 1 * 1 м в полу од­но­го и по­тол­ке дру­го­го. Ка­ко­ва мак­си­маль­ная длина балки, ко­то­рую можно пе­ре­дать из од­но­го ко­ри­до­ра в дру­гой через дыру? (Балку счи­тать не­гну­щим­ся от­рез­ком ну­ле­вой тол­щи­ны. Тол­щи­на пе­ре­кры­тия также равна нулю, т. е. пол верх­не­го ко­ри­до­ра и по­то­лок ниж­не­го ко­ри­до­ра на­хо­дят­ся в одной плос­ко­сти.)


Сто­ро­на BC пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка ABC раз­де­ле­на на 2016 рав­ных ча­стей точ­ка­ми A1, . . . , A2015, сто­ро­ны AC и AB  — точ­ка­ми B1, . . . , B2015 и C1, . . . , C2015. Тре­уголь­ник AiBjCk на­зы­ва­ет­ся крас­ным, если со­дер­жит центр ABC, и синим иначе. Каких тре­уголь­ни­ков боль­ше, крас­ных или синих?


На окруж­но­сти с цен­тром O рас­по­ло­жим шестёрку точек P1, . . . , P6. Назовём шестёрку ин­те­рес­ной, если \overrightarrowOP_1 плюс . . . плюс \overrightarrowOP_6 = 0, и все углы ∠PiOPj целые в гра­ду­сах. Назовём шестёрку скуч­ной, если она пе­ре­во­дит­ся в себя от­ра­же­ни­ем от точки O или по­во­ро­том во­круг O на 120°. Су­ще­ству­ют ли ин­те­рес­ные не­скуч­ные шестёрки точек на окруж­но­сти?


В тре­уголь­ни­ке ABC сто­ро­ны AB = 4,BC = 6. Точка M лежит на се­ре­дин­ном пер­пен­ди­ку­ля­ре к от­рез­ку AB, при этом пря­мые AM и AC пер­пен­ди­ку­ляр­ны. Найти MA, если ра­ди­ус опи­сан­ной во­круг тре­уголь­ни­ка ABC окруж­но­сти равен 9.


В тре­уголь­ни­ке ABC про­ве­де­на ме­ди­а­на BM, в тре­уголь­ни­ке ABM — ме­ди­а­на BN, в тре­уголь­ни­ке BNC — ме­ди­а­на NK. Ока­за­лось, что NK\perp BM. Най­ди­те от­но­ше­ние AB : AC.


Аналоги к заданию № 705: 780 Все


В тре­уголь­ни­ке ABC про­ве­де­на ме­ди­а­на BM, в тре­уголь­ни­ке MCB — ме­ди­а­на BN, в тре­уголь­ни­ке BNA — ме­ди­а­на NK. Ока­за­лось, что NK\perp BM. Най­ди­те от­но­ше­ние AC : BC.


Аналоги к заданию № 705: 780 Все


По воде во­круг по­плав­ка про­тив ча­со­вой стрел­ки по двум окруж­но­стям сколь­зят во­до­мер­ка и жук-пла­ву­нец. На по­верх­но­сти воды вве­де­на пря­мо­уголь­ная си­сте­ма ко­ор­ди­нат, в ко­то­рой по­пла­вок (общий центр окруж­но­стей) на­хо­дит­ся в точке (0; 0). Ско­рость во­до­мер­ки в два раза боль­ше ско­ро­сти жука. В на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни во­до­мер­ка и жук на­хо­дят­ся в точ­ках M_0 левая круг­лая скоб­ка минус 2; минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка и N_0 левая круг­лая скоб­ка 5; 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка с со­от­вет­ствен­но. Опре­де­ли­те ко­ор­ди­на­ты всех по­ло­же­ний жука, при ко­то­рых рас­сто­я­ние между на­се­ко­мы­ми будет крат­чай­шим.


Аналоги к заданию № 813: 820 Все


Во­круг крюч­ка с чер­вя­ком в одной плос­ко­сти с ним по двум окруж­но­стям пла­ва­ют ка­рась и пес­карь. В ука­зан­ной плос­ко­сти вве­де­на пря­мо­уголь­ная си­сте­ма ко­ор­ди­нат, в ко­то­рой крю­чок (общий центр окруж­но­стей) на­хо­дит­ся в точке (0; 0). В на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни ка­рась и пес­карь на­хо­дят­ся в точ­ках M_0 левая круг­лая скоб­ка минус 1, 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка и N_0 левая круг­лая скоб­ка 2, минус 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка со­от­вет­ствен­но. Ско­рость ка­ра­ся в два с по­ло­ви­ной раза боль­ше ско­ро­сти пес­ка­ря, оба дви­га­ют­ся по ча­со­вой стрел­ке. Опре­де­ли­те ко­ор­ди­на­ты всех по­ло­же­ний пес­ка­ря, при ко­то­рых рас­сто­я­ние между ры­ба­ми будет крат­чай­шим.


Аналоги к заданию № 813: 820 Все


На столе лежит ку­со­чек са­ха­ра, во­круг ко­то­ро­го по двум окруж­но­стям с одной и той же ско­ро­стью пол­за­ют му­ра­вей и жук. На плос­ко­сти стола вве­де­на пря­мо­уголь­ная си­сте­ма ко­ор­ди­нат, в ко­то­рой сахар (общий центр окруж­но­стей) на­хо­дит­ся в точке


Аналоги к заданию № 837: 844 Все


Во­круг пти­чьей кор­муш­ки в одной плос­ко­сти с ней по двум окруж­но­стям с оди­на­ко­вой ско­ро­стью ле­та­ют си­ни­ца и сне­гирь. В ука­зан­ной плос­ко­сти вве­де­на пря­мо­уголь­ная си­сте­ма ко­ор­ди­нат, в ко­то­рой кор­муш­ка (общий центр окруж­но­стей) на­хо­дит­ся в точке O(0; 0). Си­ни­ца дви­га­ет­ся по ча­со­вой стрел­ке, а сне­гирь  — про­тив. В на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни си­ни­ца и сне­гирь на­хо­дят­ся в точ­ках M_0 левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , 3 пра­вая круг­лая скоб­ка и N_0 левая круг­лая скоб­ка 6, минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка со­от­вет­ствен­но. Опре­де­ли­те ко­ор­ди­на­ты всех по­ло­же­ний сне­ги­ря, в ко­то­рых рас­сто­я­ние между пти­ца­ми будет крат­чай­шим.


Аналоги к заданию № 837: 844 Все


Развернуть

2.3 До­ка­жи­те, что если угол R пря­мой, то точки C и D сов­па­да­ют с точ­ка­ми ка­са­ния окруж­но­стей и угла.

1

2.1 Пусть C и D сов­па­ли с точ­ка­ми ка­са­ния окруж­но­стей и угла. До­ка­жи­те, что угол R пря­мой.


Развернуть

2.3 До­ка­жи­те, что если \angle R пря­мой, то C и D сов­па­да­ют с точ­ка­ми ка­са­ния окруж­но­стей и угла.

1

2.1 Пусть C и D сов­па­ли с точ­ка­ми ка­са­ния окруж­но­стей и угла. До­ка­жи­те, что угол R пря­мой.


Развернуть

2.4 До­ка­жи­те, что если \angle R пря­мой, то C и D сов­па­да­ют с точ­ка­ми ка­са­ния окруж­но­стей и угла.

1

2.1 Пусть C и D сов­па­ли с точ­ка­ми ка­са­ния окруж­но­стей и угла. До­ка­жи­те, что угол R пря­мой.


Су­ще­ству­ет ли пя­ти­з­вен­ная не­плос­кая за­мкну­тая ло­ма­ная, все зве­нья ко­то­рой равны, а каж­дые два со­сед­них звена пер­пен­ди­ку­ляр­ны?


На каж­дую грань куба уста­нов­ле­на пра­виль­ная 4-уголь­ная пи­ра­ми­да, ос­но­ва­ни­ем ко­то­рой яв­ля­ет­ся эта грань куба. Все пи­ра­ми­ды равны.

а)  Могут ли бо­ко­вые ребра трех пи­ра­мид, ис­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны куба, ле­жать в одной плос­ко­сти? Если это воз­мож­но, най­ди­те вы­со­ты таких пи­ра­мид, вы­ра­зив их через длину α ребра куба. Если это не­воз­мож­но, при­ве­ди­те до­ка­за­тель­ство.

б)  Могут ли ука­зан­ные в п. а) трой­ки ребер ле­жать в плос­ко­стях (каж­дая трой­ка  — в своей плос­ко­сти) од­но­вре­мен­но для всех вер­шин куба?


Не­об­хо­ди­мо по­стро­ить до­ро­гу, вы­мо­щен­ную бе­тон­ны­ми пли­та­ми. Она прой­дет в мест­но­сти, где есть пря­мо­ли­ней­ный уча­сток линии элек­тро­пе­ре­дач (ЛЭП) и завод по про­из­вод­ству плит, на­хо­дя­щий­ся на рас­сто­я­нии d от ЛЭП  левая круг­лая скоб­ка d не равно 0 пра­вая круг­лая скоб­ка . Для рит­мич­ной ра­бо­ты тре­бу­ет­ся, чтобы каж­дая точка стро­я­щей­ся до­ро­ги была оди­на­ко­во уда­ле­на от за­во­да и от ЛЭП.

А)  Вве­ди­те си­сте­му ко­ор­ди­нат так, чтобы кир­пич­ный завод имел ко­ор­ди­на­ты (0, 0), а ЛЭП про­хо­ди­ла через точку (0, d) па­рал­лель­но одной из ко­ор­ди­нат­ных осей, и най­ди­те ко­ор­ди­на­ты точек на до­ро­ге, уда­лен­ной от за­во­да на рас­сто­я­ние 5d.

Б)  Для каких на­ту­раль­ных n на такой до­ро­ге су­ще­ству­ет точка, уда­лен­ная от за­во­да на рас­сто­я­ние nd?


Вне па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD вы­бра­на такая точка M, что \angle BAM = \angle BCM. Точки D и M лежат по раз­ные сто­ро­ны от пря­мых AB и BC. Какой из углов AMB и CMD боль­ше?



Аналоги к заданию № 2407: 2513 Все


На сто­ро­нах BC и AB ост­ро­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC вы­бра­ны точки D и X. Пря­мые, про­хо­дя­щие через X па­рал­лель­но BC и AD, пе­ре­се­ка­ют со­от­вет­ствен­но сто­ро­ны AC и BC в точ­ках Y и Z. Пусть M, K и N  — се­ре­ди­ны от­рез­ков BC, YZ и AD со­от­вет­ствен­но. Най­ди­те угол MKN.



Аналоги к заданию № 2407: 2513 Все

Всего: 83    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80