сайты - меню - вход - но­во­сти


Поиск
?


Скопировать ссылку на результаты поиска
Класс: 10 11 9

Всего: 418    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80

Добавить в вариант


Тип 21 № 6062
i

При каких зна­че­ни­ях a все по­ло­жи­тель­ные ре­ше­ния урав­не­ния

 синус левая круг­лая скоб­ка x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка синус x плюс ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка =0

яв­ля­ют­ся чле­на­ми одной ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии? Найти раз­ность этой про­грес­сии.


Мно­же­ство Mk  — объ­еди­не­ние кор­ней урав­не­ний x в квад­ра­те плюс a_nx минус 4 минус 2a_n=0 для n  =  1, 2, ..., k. Здесь an  — члены ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии, для ко­то­рой a20  =  59 и a40  =  119. Найти сумму всех чисел из M100.


Найти a, b и c, для ко­то­рых си­сте­ма

 си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка 2x минус 3y плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x минус y минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =0, левая круг­лая скоб­ка 2x плюс y минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 3y плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка =0, левая круг­лая скоб­ка x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка y минус b пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =c в квад­ра­те конец си­сте­мы .

в об­ла­сти x боль­ше или равно минус 1 имеет ровно три ре­ше­ния.

На сто­ро­нах AB и AC тре­уголь­ни­ка ABC рас­по­ло­же­ны точки D и E так, что AD : AB  =  1 : 3 и CE : CA  =  1 : 4. Пря­мые CD, BE и ме­ди­а­на, про­ве­ден­ная из вер­ши­ны A, по­пар­но пе­ре­се­ка­ют­ся в точ­ках M, N и P. Найти от­но­ше­ние пло­ща­дей тре­уголь­ни­ков MNP и ABC.


Для мно­го­чле­на P левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка =t в кубе плюс 3t в квад­ра­те минус 9t минус 27 найти x, при ко­то­ром вы­ра­же­ние P левая круг­лая скоб­ка синус x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка при­ни­ма­ет наи­мень­шее воз­мож­ное зна­че­ние.


Сколь­ко пар чисел (x; y), 0 мень­ше или равно x мень­ше или равно 4 Пи и  минус 2 Пи мень­ше или равно y мень­ше или равно 2 Пи удо­вле­тво­ря­ют си­сте­ме

 си­сте­ма вы­ра­же­ний ко­си­нус x плюс синус y=1, синус x плюс ко­си­нус y= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та . конец си­сте­мы .

Найти зна­че­ния пер­вой ко­ор­ди­на­ты x таких ре­ше­ний


Числа x, y и z, не рав­ные нулю, та­ко­вы, что их квад­ра­ты в ука­зан­ном по­ряд­ке яв­ля­ют­ся по­сле­до­ва­тель­ны­ми чле­на­ми ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии, а числа 10x, 4y2 и 5z3  — по­сле­до­ва­тель­ны­ми чле­на­ми гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии. Найти все такие трой­ки x, y и z, из­вест­но, что от­но­ше­ние x :z ра­ци­о­наль­но.


Тип 0 № 6069
i

Маша стро­и­ла чис­ло­вое мно­же­ство сле­ду­ю­щим об­ра­зом. На пер­вом шаге, она взяла точки 1 и 16 на чис­ло­вой оси и на­пи­са­ла между ними их сред­нее гео­мет­ри­че­ское. На вто­ром и по­сле­ду­ю­щих шагах, между лю­бы­ми двумя со­сед­ни­ми чис­ла­ми, по­лу­чен­ны­ми на преды­ду­щих эта­пах, она рас­по­ла­га­ла их сред­ние гео­мет­ри­че­ские. Сколь­ко чисел по­явит­ся на чис­ло­вой оси после де­ся­то­го шага и ка­ко­ва их сумма? Какое число будет сто­ять на де­вя­том месте, если счи­тать, что по­лу­чен­ное после де­ся­то­го шага чис­ло­вое мно­же­ство упо­ря­до­че­но по воз­рас­та­нию?


При каких зна­че­ни­ях a си­сте­ма урав­не­ний

 си­сте­ма вы­ра­же­ний |x ко­си­нус a плюс y синус a| плюс |y ко­си­нус a минус x синус a|=1,x ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та минус y плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та =0 конец си­сте­мы .

имеет бес­ко­неч­ное число ре­ше­ний?

Точка M  — се­ре­ди­на ребра AD куба ABCDA'B'C'D' с реб­ром a. Через точку B' про­ве­де­на пря­мая L, па­рал­лель­ная плос­ко­стям A'BM и C'BD. Найти длину от­рез­ка пря­мой L, рас­по­ло­жен­но­го внут­ри куба.


При каких x вы­ра­же­ние x в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 3x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 2x левая круг­лая скоб­ка 3x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 при­ни­ма­ет ми­ни­маль­ное зна­че­ние?


Ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия an имеет раз­ность dn  =  −3, ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия bn имеет раз­ность db  =  4 и b1  =  3. До­ка­зать, что по­сле­до­ва­тель­ность cn  =  abn также ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия. Найти ее раз­ность и наи­боль­шее зна­че­ние суммы n ее чле­нов, если a1  =  36.


Тип 0 № 6074
i

Че­ты­рех­знач­ное число де­лит­ся на 9, а сумма его цифр тысяч и сотен равна сумме цифр де­сят­ков и еди­ниц. Сколь­ко су­ще­ству­ет чисел, удо­вле­тво­ря­ю­щих этим усло­ви­ям? Найти ми­ни­маль­ное такое число.


При каких зна­че­ни­ях a спра­вед­ли­во не­ра­вен­ство  дробь: чис­ли­тель: x_1, зна­ме­на­тель: x_2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: x_2, зна­ме­на­тель: x_1 конец дроби боль­ше дробь: чис­ли­тель: 14, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби , где x1 и x2  — дей­стви­тель­ные корни урав­не­ния

4x в квад­ра­те плюс 4 левая круг­лая скоб­ка a плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс 7a плюс 4=0?


Точка M рас­по­ло­же­на на сто­ро­не AD пря­мо­уголь­ни­ка ABCD так, что в че­ты­рех­уголь­ник BCDM можно впи­сать окруж­ность. Найти от­но­ше­ние пло­ща­ди че­ты­рех­уголь­ни­ка BCDM к пло­ща­ди пря­мо­уголь­ни­ка, если от­но­ше­ние длин сто­рон пря­мо­уголь­ни­ка равно 2.



Функ­ция t(x) опре­де­ле­на на всей чис­ло­вой оси так, что t(x)  =  0 для всех x мень­ше или равно 0 и t(x)  =  1 для x > 0. Ре­шить урав­не­ние

 синус 2x=0,5 умно­жить на t левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1,5 умно­жить на t левая круг­лая скоб­ка x минус Пи пра­вая круг­лая скоб­ка плюс t левая круг­лая скоб­ка x минус 2 Пи пра­вая круг­лая скоб­ка .


Знаем, что a_n  — ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия с a1  =  3 и раз­но­стью d  =  2, где Sn  — сумма пер­вых ее n чле­нов. Функ­ция f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =ax в квад­ра­те плюс bx плюс c та­ко­ва, что f левая круг­лая скоб­ка a_n пра­вая круг­лая скоб­ка =S_n для всех на­ту­раль­ных n. Найти a, b и c.


При каких на­ту­раль­ных n мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства

15x в квад­ра­те минус 2 левая круг­лая скоб­ка n плюс 15 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс левая круг­лая скоб­ка n минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 20 минус n пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0

со­дер­жит ровно 3 целых числа?

Всего: 418    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80