сайты - меню - вход - но­во­сти


Поиск
?


Скопировать ссылку на результаты поиска
Класс: 10 11 8 9

Всего: 29    1–20 | 21–29

Добавить в вариант

На сто­ро­нах АВ и AD квад­ра­та АВСD внутрь него по­стро­е­ны рав­но­сто­рон­ние тре­уголь­ни­ки АВК и АDМ со­от­вет­ствен­но. До­ка­жи­те, что тре­уголь­ник СКМ тоже рав­но­сто­рон­ний.


Опре­де­лить сто­ро­ну рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка, если рас­сто­я­ния от не­ко­то­рой внут­рен­ней его точки до вер­шин равны a, b и c.


Развернуть

3.1 Пусть сад имеет форму пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка со сто­ро­ной 1. До­ка­жи­те, что Ге­ор­гию Кон­стан­ти­но­ви­чу хва­тит ежей сум­мар­ной дли­ной  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

1

3.2 Пусть сад имеет форму квад­ра­та со сто­ро­ной 1. До­ка­жи­те, что Ге­ор­гию Кон­стан­ти­но­ви­чу хва­тит ежей сум­мар­ной дли­ной 2,65.


Развернуть

3.3 Пусть сад имеет форму пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка со сто­ро­ной 1. До­ка­жи­те, что Ге­ор­гию Кон­стан­ти­но­ви­чу при­дет­ся ку­пить ежей дли­ной хотя бы 1,29.

1

3.1 Пусть сад имеет форму пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка со сто­ро­ной 1. До­ка­жи­те, что Ге­ор­гию Кон­стан­ти­но­ви­чу хва­тит ежей сум­мар­ной дли­ной  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .


Развернуть

1.1 Пусть сад имеет форму пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка со сто­ро­ной 1. До­ка­жи­те, что Ге­ор­гию Кон­стан­ти­но­ви­чу хва­тит /ежей сум­мар­ной дли­ной  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

1

1.2 Пусть сад имеет форму квад­ра­та со сто­ро­ной 1. До­ка­жи­те, что Ге­ор­гию Кон­стан­ти­но­ви­чу хва­тит ежей сум­мар­ной дли­ной 2,64.


Развернуть

1.3 Пусть сад имеет форму пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка со сто­ро­ной 1. До­ка­жи­те, что Ге­ор­гию Кон­стан­ти­но­ви­чу при­дет­ся ку­пить ежей дли­ной хотя бы 1,29.

1

1.1 Пусть сад имеет форму пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка со сто­ро­ной 1. До­ка­жи­те, что Ге­ор­гию Кон­стан­ти­но­ви­чу хва­тит /ежей сум­мар­ной дли­ной  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .


Развернуть

2.3 Пусть сад имеет форму пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка со сто­ро­ной 1. До­ка­жи­те, что Ге­ор­гию Кон­стан­ти­но­ви­чу при­дет­ся ку­пить ежей дли­ной хотя бы  дробь: чис­ли­тель: 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

1

2.1 Пусть сад имеет форму пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка со сто­ро­ной 1. До­ка­жи­те, что Ге­ор­гию Кон­стан­ти­но­ви­чу хва­тит ежей сум­мар­ной дли­ной  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .


На каж­дой сто­ро­не пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка взято по точке. Каж­дая сто­ро­на тре­уголь­ни­ка с вер­ши­на­ми в этих точ­ках пер­пен­ди­ку­ляр­на какой-либо сто­ро­не ис­ход­но­го тре­уголь­ни­ка. В каком от­но­ше­нии каж­дая из взя­тых точек делит сто­ро­ну ис­ход­но­го тре­уголь­ни­ка? Ка­ко­во от­но­ше­ние пло­ща­дей ис­ход­но­го и об­ра­зо­ван­но­го тре­уголь­ни­ков?


Пло­щадь рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка, впи­сан­но­го в окруж­ность, равна 81 см2. Найти ра­ди­ус окруж­но­сти.


Спра­вед­ли­вы ли сле­ду­ю­щие утвер­жде­ния:

а)  Если для любой точки M внут­ри тре­уголь­ни­ка ABC из от­рез­ков MA, MB и MC можно со­ста­вить тре­уголь­ник, то ABC рав­но­сто­рон­ний?

б)  Для любой точки M внут­ри рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка ABC из от­рез­ков MA, MB и MC можно со­ста­вить тре­уголь­ник?


В окруж­ность ра­ди­у­са R впи­сан рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник ABC. На окруж­но­сти вы­бра­на точка M. Найти все воз­мож­ные зна­че­ния суммы AM в квад­ра­те плюс BM в квад­ра­те плюс CM в квад­ра­те .


В рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник ABC впи­са­на окруж­ность ра­ди­у­са r. На окруж­но­сти вы­бра­на точка M. Найти все воз­мож­ные зна­че­ния суммы AM в квад­ра­те плюс BM в квад­ра­те плюс CM в квад­ра­те .


На сто­ро­не АС рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка АВС как на диа­мет­ре во внеш­нюю сто­ро­ну по­стро­ен по­лу­круг, раз­де­лен­ный точ­ка­ми Р и Q на три рав­ных дуги. До­ка­жи­те, что точки пе­ре­се­че­ния M и N сто­ро­ны АС с от­рез­ка­ми ВР и ВQ со­от­вет­ствен­но делят АС на три оди­на­ко­вых от­рез­ка.


Тип 0 № 5475
i

На ка­те­тах СА, СВ и ги­по­те­ну­зе АВ пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка АВС вовне него по­стро­е­ны рав­но­сто­рон­ние тре­уголь­ни­ки АСМ, ВСН и АВР со­от­вет­ствен­но. До­ка­жи­те, что длины от­рез­ков СР и МН равны.


На сто­ро­нах АВ, ВС, АС рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка АВС от­ме­че­ны точки P и Q, R, S со­от­вет­ствен­но, такие, что AP  =  CS, BQ  =  CR. До­ка­зать, что угол между от­рез­ка­ми PR и QS равен 60 гра­ду­сов.


На от­рез­ке АВ от­ме­че­на про­из­воль­ная точка М, от­лич­ная от А и В. С одной сто­ро­ны от пря­мой АВ вы­бра­на точка С, а с дру­гой  — точки D и E такие, что тре­уголь­ни­ки АВС, АМD и МВЕ яв­ля­ют­ся рав­но­сто­рон­ни­ми. Обо­зна­чим через P, Q, R точки пе­ре­се­че­ния ме­ди­ан тре­уголь­ни­ков АВС, АМD и МВЕ со­от­вет­ствен­но. До­ка­зать, что: а) тре­уголь­ник PQR  — рав­но­сто­рон­ний, б) точка пе­ре­се­че­ния ме­ди­ан тре­уголь­ни­ка PQR лежит на от­рез­ке АВ.


Из­вест­но, что в раз­но­сто­рон­нем тре­уголь­ни­ке ABC длины ме­ди­ан про­пор­ци­о­наль­ны дли­нам сто­рон, к ко­то­рым они про­ве­де­ны. Найти ко­эф­фи­ци­ент про­пор­ци­о­наль­но­сти.


В тра­пе­ции KLMN с ос­но­ва­ни­ем KN и LN из­ве­стен угол LMN, рав­ный 60°. Около тре­уголь­ни­ка KLN опи­са­на окруж­ность, ка­са­ю­ща­я­ся пря­мых LM и MN. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, если из­вест­но, что пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка KLN равен 12.


Аналоги к заданию № 6176: 6184 Все


В вы­пук­лом четырёхуголь­ни­ке ABCD из­вест­но, что  \angleCAD= \angle CDB и  \angle BAD= \angle CDA=60 гра­ду­сов.

а)  Можно ли в четырёхуголь­ник ABCD впи­сать окруж­ность?

б)  Най­ди­те ми­ни­мум от­но­ше­ния сто­ро­ны BC к сто­ро­не AD.


Тре­уголь­ник ABC рав­но­сто­рон­ний. На сто­ро­нах AB и AC вы­бра­ли точки E и F, а на про­дол­же­нии сто­ро­ны AB  — точку K так, что AE=CF=BK. Точка P  — се­ре­ди­на EF. До­ка­жи­те, что угол KPC пря­мой.

 

(Вла­ди­мир Рас­тор­гу­ев)

Всего: 29    1–20 | 21–29