сайты - меню - вход - но­во­сти


Поиск
?


Скопировать ссылку на результаты поиска
Класс: 10 11 8 9

Всего: 127    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80

Добавить в вариант

На ко­до­вом замке име­ет­ся круг­лый диск с на­не­сен­ны­ми на рав­но­от­сто­я­щих ин­тер­ва­лах по его пе­ри­мет­ру чис­ла­ми от 1 до 12. Из­на­чаль­но диск уста­нов­лен как на рис. 1. Замок от­кро­ет­ся, если диск ока­жет­ся по­вер­ну­тым на 30° от­но­си­тель­но сво­е­го пер­во­на­чаль­но­го по­ло­же­ния (рис. 2). Для из­ме­не­ния по­ло­же­ния диска име­ет­ся спе­ци­аль­ный стер­жень, ко­то­рый можно про­деть через два любых диа­мет­раль­но про­ти­во­по­лож­ных числа (на­при­мер, через 1 и 7 как на рис. 3), а затем по­вер­нуть диск во­круг стерж­ня на 180° (в ре­зуль­та­те диск ока­жет­ся в по­ло­же­нии, изоб­ра­жен­ном на рис. 4). Каким об­ра­зом и за какое наи­мень­шее число таких по­во­ро­тов можно от­крыть замок?

Рис. 1

Рис. 2

Рис. 3

Рис. 4


Для шиф­ро­ва­ния со­об­ще­ний Катя и Антон ис­поль­зо­ва­ли шифр Сци­та­ла: на круг­лую па­лоч­ку виток к витку без про­све­тов и нахлёстов на­ма­ты­ва­лась лента. При го­ри­зон­таль­ном по­ло­же­нии па­лоч­ки на ленту по всей длине стерж­ня по­строч­но за­пи­сы­вал­ся текст со­об­ще­ния без зна­ков пре­пи­на­ния и про­бе­лов. После этого лента с за­пи­сан­ным на ней тек­стом по­сы­ла­лась ад­ре­са­ту. Антон пе­ре­дал Кате ленту, на ко­то­рой было на­пи­са­но вот что (см. ниж­ний рис).

К со­жа­ле­нию, Катя свою па­лоч­ку по­те­ря­ла, но она видит, что лента ис­пи­са­на пол­но­стью, и знает, что при на­мот­ке ленты было сде­ла­но целое число обо­ро­тов. По­мо­ги­те ей вос­ста­но­вить со­об­ще­ние.


Аналоги к заданию № 7573: 7585 Все


Для про­вер­ки кор­рект­но­сти но­ме­ра пла­сти­ко­вой карты, пред­став­ля­ю­ще­го собой набор из 16 цифр

 левая круг­лая скоб­ка x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11, x_12, x_13, x_14, x_15, x_16 пра­вая круг­лая скоб­ка ,

вы­чис­ля­ют­ся кон­троль­ные суммы A, B и C:

A=x_1 плюс x_2 плюс x_3 плюс x_4 плюс x_6 плюс x_7 плюс x_8 плюс x_10 плюс x_11 плюс x_12 плюс x_13 плюс x_14 плюс x_15 плюс x_16,

B=x_1 плюс x_3 плюс x_4 плюс 3 x_5 плюс x_6 плюс x_7 плюс 7 x_9 плюс x_11 плюс x_12 плюс x_13 плюс x_15, C=
=x_1 плюс x_2 плюс x_4 плюс 7 x_5 плюс x_8 плюс 3 x_9 плюс x_10 плюс x_14 плюс x_16.

Если все три суммы A, B и C де­лят­ся на­це­ло на 10, то номер приз­наётся кор­рект­ным. Каких кор­рект­ных но­ме­ров боль­ше и на­сколь­ко: у ко­то­рых пер­вые 4 цифры 0000 или тех, у ко­то­рых по­след­ние 4 цифры 0000?


Для за­шиф­ро­ва­ния осмыс­лен­но­го рус­ско­го слова ис­поль­зу­ет­ся по­сле­до­ва­тель­ность на­ту­раль­ных чисел y1, y2, ..., ко­то­рая фор­ми­ру­ет­ся так: y1 вы­би­ра­ет­ся про­из­воль­но, а осталь­ные члены по­сле­до­ва­тель­но­сти вы­чис­ля­ют­ся по фор­му­ле y_n плюс 1=4 y_n плюс 25, n=1, 2, \ldots . За­шиф­ро­ва­ние про­из­во­ди­лось сле­ду­ю­щим об­ра­зом. Пер­вая буква слова за­ме­ня­лась чис­лом со­глас­но таб­ли­це и умно­жа­лась на y1. Потом также за­ме­ня­лась вто­рая буква и умно­жа­лась на y2 и т. д. Затем все про­из­ве­де­ния были за­ме­ны остат­ка­ми от де­ле­ния на 32. В ре­зуль­та­те по­лу­чи­лось вот что:

12, 22, 16, 1, 3, 15, 0, 26, 0, 9, 8, 1.

Какое слово было за­шиф­ро­ва­но?


Аналоги к заданию № 7575: 7587 Все


На столе вы­ло­же­ны 13 кар­то­чек в по­ряд­ке воз­рас­та­ния их но­ме­ров (рис. а). Кар­точ­ки раз­ре­ша­ет­ся пе­ре­кла­ды­вать трой­ка­ми, а имен­но: вы­би­ра­ем три любые кар­точ­ки, на­при­мер, с но­ме­ра­ми 2, 3 и 5. Затем край­няя левая кар­точ­ка пе­ре­ме­ща­ет­ся на место сред­ней, сред­няя на место край­ней пра­вой, а край­няя пра­вая на место край­ней левой. Ре­зуль­тат изоб­ра­жен на рис. б. Можно ли, пе­ре­кла­ды­вая кар­точ­ки ука­зан­ным спо­со­бом, уло­жить их как на рис. а, но в по­ряд­ке убы­ва­ния но­ме­ров (кар­точ­ка с но­ме­ром 13  — пер­вая, с но­ме­ром 1  — по­след­няя)?


Аналоги к заданию № 7576: 7588 Все


Тре­уголь­ни­ком Пас­ка­ля на­зы­ва­ют бес­ко­неч­ную тре­уголь­ную таб­ли­цу чисел, у ко­то­рой на вер­ши­не и по бокам стоят еди­ни­цы, а каж­дое число внут­ри равно сумме двух сто­я­щих над ним чисел. Так, на­при­мер, тре­тья стро­ка тре­уголь­ни­ка (1, 2, 1) со­дер­жит два не­чет­ных числа и одно чет­ное. Сколь­ко чет­ных чисел со­дер­жит­ся:

а)  в стро­ке с но­ме­ром 256?

б)  в стро­ке с но­ме­ром 200?


Аналоги к заданию № 7577: 7589 7580 Все


До­ка­жи­те, что су­ще­ству­ет на­ту­раль­ное число, крат­ное 2015, де­ся­тич­ная за­пись ко­то­ро­го имеет вид 12351235...1235 (то есть об­ра­зо­ва­на по­сле­до­ва­тель­ным по­вто­ре­ни­ем фраг­мен­та 1235).


Тре­уголь­ни­ком Пас­ка­ля на­зы­ва­ют бес­ко­неч­ную тре­уголь­ную таб­ли­цу чисел, у ко­то­рой на вер­ши­не и по бокам стоят еди­ни­цы, а каж­дое число внут­ри равно сумме двух сто­я­щих над ним чисел. Так, на­при­мер, тре­тья стро­ка тре­уголь­ни­ка (1, 2, 1) со­дер­жит два не­чет­ных числа и одно чет­ное. Сколь­ко чет­ных чисел со­дер­жит­ся:

а)  в стро­ке с но­ме­ром 1024?

б)  в стро­ке с но­ме­ром 1050?


Аналоги к заданию № 7577: 7589 7580 Все


Рас­смот­рим мно­же­ство всех точек плос­ко­сти, ко­ор­ди­на­ты ко­то­рых имеют вид  левая круг­лая скоб­ка m плюс 2 n, 3 m минус n пра­вая круг­лая скоб­ка , где m, n  — целые числа. До­ка­жи­те, что на пря­мой, про­хо­дя­щей через любые две точки ука­зан­но­го мно­же­ства, лежит сто­ро­на не­ко­то­ро­го квад­ра­та, все че­ты­ре вер­ши­ны ко­то­ро­го при­над­ле­жат этому мно­же­ству. Ука­жи­те ми­ни­маль­ную пло­щадь та­ко­го квад­ра­та.


Число го­ро­дов в Крип­то­лан­дии равно 44. В ка­че­стве на­зва­ний го­ро­да имеют раз­лич­ные циф­ро­вые ком­би­на­ции вида (a, b, c, d), где a, b, c и d  — целые числа из мно­же­ства  левая фи­гур­ная скоб­ка 0, 1, 2, 3 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка . Два го­ро­да, на­зва­ния ко­то­рых от­ли­ча­ют­ся одной циф­рой, на­зы­ва­ют­ся со­сед­ни­ми. На­при­мер, го­ро­да (3201) и (3001) со­сед­ние, а (1111) и (3311)  — нет. У каж­до­го го­ро­да есть флаг опре­де­лен­но­го цвета, при­чем флаги со­сед­них го­ро­дов все­гда имеют не­сов­па­да­ю­щие цвета. Вла­сти объ­яви­ли кон­курс на со­зда­ние си­сте­мы фла­гов для го­ро­дов, име­ю­щей на­и­ме­ны­шее воз­мож­ное число раз­лич­ных цве­тов. Най­ди­те это наи­мень­шее число. Ответ обос­нуй­те.


Чтобы снять день­ги с кар­точ­ки, Алиса в бан­ко­ма­те вво­дит пин-код (ПК) x1, x2, x3, x4  — набор из 4 минус x целых чисел  левая круг­лая скоб­ка 0 мень­ше или равно x_i мень­ше или равно 9, i=1, 2, 3, 4 пра­вая круг­лая скоб­ка . Бан­ко­мат за­шиф­ро­вы­ва­ет вве­ден­ный ПК по сле­ду­ю­ще­му пра­ви­лу: он слу­чай­ным об­ра­зом вы­би­ра­ет целое число x5 такое, что 10 мень­ше или равно x_5 мень­ше или равно 15, а затем фор­ми­ру­ет за­шиф­ро­ван­ный пин-код (ЗПК) y1, y2, y3, y4, y5 по фор­му­лам:

y_1=f левая круг­лая скоб­ка r_16 левая круг­лая скоб­ка x_1 плюс 3 умно­жить на y_0 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка ,  y_2=f левая круг­лая скоб­ка r_16 левая круг­лая скоб­ка x_2 плюс 3 умно­жить на y_1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка , y_3=f левая круг­лая скоб­ка r_16 левая круг­лая скоб­ка x_3 плюс 3 умно­жить на y_2 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка , y_4=f левая круг­лая скоб­ка r_16 левая круг­лая скоб­ка x_4 плюс 3 умно­жить на y_3 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка , y_5=f левая круг­лая скоб­ка r_16 левая круг­лая скоб­ка x_5 плюс 3 умно­жить на y_4 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка ,

где y_0=2, r16(x)  — оста­ток от де­ле­ния числа x на 16, а f  — не­ко­то­рое пра­ви­ло, по ко­то­ро­му одно целое число от 0 до 15 за­ме­ня­ет­ся на дру­гое (воз­мож­но, то же самое) целое число от 0 до 15, при­чем раз­ные числа за­ме­ня­ют­ся раз­ны­ми. После этого ЗПК от­прав­ля­ет­ся на сер­вер, где он рас­шиф­ро­вы­ва­ет­ся (то есть по при­слан­ным чис­лам y1, y2, y3, y4, y5 вы­чис­ля­ют­ся x1, x2, x3, x4 и x_5 пра­вая круг­лая скоб­ка , и, если x_5 не удо­вле­тво­ря­ет не­ра­вен­ству 10 мень­ше или равно x_5 мень­ше или равно 15, то сер­вер вы­да­ет со­об­ще­ние об ошиб­ке. Из­вест­но, что для ПК Алисы был сфор­ми­ро­ван сле­ду­ю­щий ЗПК: 13, 13, 1, 11, 7. Из­вест­но также, что ха­ке­ры пы­та­лись от­сы­лать на сер­вер (на­пря­мую, минуя бан­ко­мат) в ка­че­стве y1, y2, y3, y4, y5 ком­би­на­ции чисел вида 0, 0, 0, a, b. Ре­зуль­та­ты их по­пы­ток при­ве­де­ны в таб­ли­це (знак «+»  — сер­вер не выдал со­об­ще­ние об ошиб­ке, знак «_»  — выдал). Какой ПК у Алисы?


Для шиф­ро­ва­ния со­об­ще­ний Катя и Антон ис­поль­зо­ва­ли шифр Сци­та­ла: на круг­лую па­лоч­ку виток к витку без про­све­тов и нахлёстов на­ма­ты­ва­лась лента. При го­ри­зон­таль­ном по­ло­же­нии па­лоч­ки на ленту по всей длине стерж­ня по­строч­но за­пи­сы­вал­ся текст со­об­ще­ния без зна­ков пре­пи­на­ния и про­бе­лов. После этого лента с за­пи­сан­ным на ней тек­стом по­сы­ла­лась ад­ре­са­ту. Антон пе­ре­дал Кате ленту, на ко­то­рой было на­пи­са­но вот что:

К со­жа­ле­нию, Катя свою па­лоч­ку по­те­ря­ла, но она видит, что лента ис­пи­са­на пол­но­стью, и знает, что при на­мот­ке ленты было сде­ла­но целое число обо­ро­тов. По­мо­ги­те ей вос­ста­но­вить со­об­ще­ние.


Аналоги к заданию № 7573: 7585 Все


До­ка­жи­те, что для каж­до­го на­ту­раль­но­го n боль­ше или равно 5 квад­рат можно раз­ре­зать на n пря­мо­уголь­ни­ков (не обя­за­тель­но оди­на­ко­вых), у каж­до­го из ко­то­рых одна сто­ро­на вдвое боль­ше дру­гой. Ре­зать раз­ре­ша­ет­ся по ли­ни­ям, па­рал­лель­ным сто­ро­нам ис­ход­но­го квад­ра­та.


Для за­шиф­ро­ва­ния осмыс­лен­но­го рус­ско­го слова ис­поль­зу­ет­ся по­сле­до­ва­тель­ность на­ту­раль­ных чисел y1, y2, ..., ко­то­рая фор­ми­ру­ет­ся так: y1 вы­би­ра­ет­ся про­из­воль­но, а осталь­ные члены по­сле­до­ва­тель­но­сти вы­чис­ля­ют­ся по фор­му­ле y_n плюс 1=4 y_n плюс 25, n=1, 2, \ldots . За­шиф­ро­ва­ние про­из­во­ди­лось сле­ду­ю­щим об­ра­зом. Пер­вая буква слова за­ме­ня­лась чис­лом со­глас­но таб­ли­це и умно­жа­лась на y1. Потом также за­ме­ня­лась вто­рая буква и умно­жа­лась на y2 и т. д. Затем все про­из­ве­де­ния были за­ме­ны остат­ка­ми от де­ле­ния на 32. В ре­зуль­та­те по­лу­чи­лось вот что:

8, 16, 24, 13, 22, 10, 9, 16, 0, 28, 24.

Какое слово было за­шиф­ро­ва­но?


Аналоги к заданию № 7575: 7587 Все


На столе вы­ло­же­ны 11 кар­то­чек в по­ряд­ке воз­рас­та­ния их но­ме­ров (рис. а). Кар­точ­ки раз­ре­ша­ет­ся пе­ре­кла­ды­вать трой­ка­ми, а имен­но: вы­би­ра­ем три любые кар­точ­ки, на­при­мер, с но­ме­ра­ми 2, 3 и 5. Затем край­няя левая кар­точ­ка пе­ре­ме­ща­ет­ся на место сред­ней, сред­няя на место край­ней пра­вой, а край­няя пра­вая на место край­ней левой. Ре­зуль­тат изоб­ра­жен на рис. б. Можно ли, пе­ре­кла­ды­вая кар­точ­ки ука­зан­ным спо­со­бом, уло­жить их как на рис. а), но в по­ряд­ке убы­ва­ния но­ме­ров (кар­точ­ка с но­ме­ром 11  — пер­вая, с но­ме­ром 1  — по­след­няя)?


Аналоги к заданию № 7576: 7588 Все


Тре­уголь­ни­ком Пас­ка­ля на­зы­ва­ют бес­ко­неч­ную тре­уголь­ную таб­ли­цу чисел, у ко­то­рой на вер­ши­не и по бокам стоят еди­ни­цы, а каж­дое число внут­ри равно сумме двух сто­я­щих над ним чисел. Так, на­при­мер, тре­тья стро­ка тре­уголь­ни­ка (1, 2, 1) со­дер­жит два не­чет­ных числа и одно чет­ное. Сколь­ко чет­ных чисел со­дер­жит­ся в стро­ке с но­ме­ром 100?


Аналоги к заданию № 7577: 7589 7580 Все


Про со­став­лен­ный из цифр 10-знач­ный па­роль (a1, a2, ..., a10) из­вест­но сле­ду­ю­щее:

1)  сумма пер­вых 5 цифр a_1 плюс \ldots плюс a_5 де­лит­ся на 5;

2)  сумма всех цифр па­ро­ля a_1 плюс \ldots плюс a_10 де­лит­ся на 10.

Сколь­ко таких па­ро­лей?


Аналоги к заданию № 7603: 7600 7590 Все


Най­ди­те на­ту­раль­ное число x, не пре­вос­хо­дя­щее 85 такое, что при де­ле­нии чисел x15 и x23 на 85 в остат­ке по­лу­чит­ся со­от­вет­ствен­но 23 и 28.


Шляп­ник решил от­пра­вить по почте Зайцу свой па­роль от ком­пью­те­ра (слово из 7-ми букв). Перед от­прав­кой он его за­шиф­ро­вал сле­ду­ю­щим об­ра­зом. Каж­дую букву слова он за­ме­нил пя­ти­знач­ной ком­би­на­ци­ей в со­от­вет­ствии с таб­ли­цей из за­да­чи 6 (счи­та­ет­ся, что Е=\ddot E пра­вая круг­лая скоб­ка . Дан­ные из таб­ли­цы счи­ты­ва­ют­ся свер­ху вниз. Так, на­при­мер, буква Б за­ме­ня­ет­ся на 00001 . В ре­зуль­та­те у него по­лу­чи­лась по­сле­до­ва­тель­ность a1, ..., a35, где a_i при­над­ле­жит левая фи­гур­ная скоб­ка 0; 1 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка . Затем Шляп­ник по­стро­ил еще одну по­сле­до­ва­тель­ность y1, ..., y35, также со­сто­я­щую из 0 и 1. Он на­у­гад за­пи­сал пер­вые че­ты­ре члена по­сле­до­ва­тель­но­сти y1, y2, y3, y4 и вы­брал че­ты­ре не­от­ри­ца­тель­ных целых числа c1, c2, c3, c4. Остав­ши­е­ся члены по­сле­до­ва­тель­но­сти y5, ..., y35 он под­счи­тал по фор­му­ле

y_n плюс 4=r_2 левая круг­лая скоб­ка c_1 y_n плюс c_2 y_n плюс 1 плюс c_3 y_n плюс 2 плюс c_4 y_n плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка ,

где r2(b)  — оста­ток от де­ле­ния числа b на 2. Затем он вы­чис­лил b_i=r_2 левая круг­лая скоб­ка a_i плюс c_i пра­вая круг­лая скоб­ка , i=1, \ldots, 35. По­лу­чив­шу­ю­ся по­сле­до­ва­тель­ность b1, ..., b35. Шляп­ник раз­бил на фраг­мен­ты дли­ной 5, каж­дый из ко­то­рых он пре­об­ра­зо­вал в буквы со­глас­но таб­ли­це. Заяц по­лу­чил стро­ку ГОШ­РОХБ. По­мо­ги­те ему опре­де­лить па­роль.


Даны мно­же­ства:

 X_1= левая фи­гур­ная скоб­ка 1, 6, 9 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ,  X_2= левая фи­гур­ная скоб­ка 2,7 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ,  X_3= левая фи­гур­ная скоб­ка 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ,  X_4= левая фи­гур­ная скоб­ка 2, 3, 4, 6, 9 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ,  X_5= левая фи­гур­ная скоб­ка 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка , X_6= левая фи­гур­ная скоб­ка 1, 2, 6, 7, 8, 9 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ,  X_7= левая фи­гур­ная скоб­ка 7, 9 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка , X_8= левая фи­гур­ная скоб­ка 2, 6, 7, 8 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка , X_9= левая фи­гур­ная скоб­ка 2, 9 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Сколь­ко су­ще­ству­ет на­бо­ров раз­лич­ных цифр (a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8, a9) таких, что a_i при­над­ле­жит X_i? Предъ­яви­те все эти на­бо­ры.


Аналоги к заданию № 7606: 7593 Все

Всего: 127    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80