сайты - меню - вход - но­во­сти


Поиск
?


Скопировать ссылку на результаты поиска
Класс: 10 11 5 6 7 8 9

Всего: 939    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80

Добавить в вариант

Если сло­жить про­из­ве­де­ние и сумму двух чисел, то по­лу­чит­ся 95. Если вы­честь из про­из­ве­де­ния этих чисел их сумму, то по­лу­чит­ся 59. Най­ди­те эти числа.


Аналоги к заданию № 8996: 9004 Все


Два квад­ра­та, сто­ро­ны ко­то­рых от­но­сят­ся как 3 : 4, на­ло­же­ны друг на друга так, что их общая часть также об­ра­зу­ет квад­рат. Длины сто­рон всех трех квад­ра­тов яв­ля­ют­ся на­ту­раль­ны­ми чис­ла­ми, а пло­щадь за­кра­шен­ной фи­гу­ры равна 525. Най­ди­те сто­ро­ны всех квад­ра­тов.


Аналоги к заданию № 8997: 9005 Все


Най­ди­те наи­мень­шее на­ту­раль­ное число n, для ко­то­ро­го де­ся­тич­ная за­пись числа n! окан­чи­ва­ет­ся 500 ну­ля­ми:

n !=1 умно­жить на 2 умно­жить на 3 умно­жить на \ldots умно­жить на левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на n.


Аналоги к заданию № 8998: 9006 Все


На доске на­пи­са­но:

 * 1 * 8 * 64 * 8 в кубе * 8 в сте­пе­ни 4 * 8 в сте­пе­ни 5 * 8 в сте­пе­ни 6 * 8 в сте­пе­ни 7 .

Боря и Гоша по оче­ре­ди за­ме­ня­ют звез­доч­ки зна­ка­ми + или − (по одной звез­доч­ке за один ход). После вось­ми ходов вы­чис­ля­ет­ся зна­че­ние по­лу­чен­но­го вы­ра­же­ния. До­ка­жи­те, что Гоша может хо­дить так, что эта сумма будет де­лить­ся на 13, если он ходит вто­рым.


Аналоги к заданию № 8999: 9007 Все


Най­ди­те ко­ли­че­ство пар (m, n) на­ту­раль­ных чисел, таких что каж­дый из кор­ней урав­не­ния x в квад­ра­те минус m x минус n=0 не пре­вос­хо­дит 10.


Аналоги к заданию № 9000: 9008 Все


У Бори и Гоши есть шах­мат­ная доска раз­ме­ром 10 × 10 и по на­бо­ру из оди­на­ко­во­го числа пли­ток. У Бори все плит­ки имеют раз­ме­ры 1 × 3, а у Гоши не­ко­то­рые плит­ки раз­ме­ров 1 × 3, а осталь­ные  — 1 × 4. Ре­бя­та вы­кла­ды­ва­ют свои плит­ки так, чтобы они не вы­сту­па­ли за края доски, чтобы края пли­ток про­хо­ди­ли по ли­ни­ям кле­ток и чтобы ни­ка­кие две плит­ки не ка­са­лись друг друга (даже уг­ла­ми). Боре уда­лось вы­ло­жить все свои плит­ки ука­зан­ным спо­со­бом. До­ка­жи­те, что, убрав плит­ки Бори, Гоша тоже смо­жет уло­жить свои плит­ки, не на­ру­шив пра­ви­ла.


Аналоги к заданию № 9001: 9009 Все


В школе любые два ребёнка либо дру­жат друг с дру­гом, либо нет. Назовём ребёнка об­щи­тель­ным, если он дру­жит хотя бы с тремя дру­ги­ми детьми. Из­вест­но, что в школе есть n об­щи­тель­ных детей, а также ровно 11 детей, у ко­то­рых всего один друг. При каком наи­мень­шем n за­ве­до­мо найдётся не­сколь­ко детей, ко­то­рых можно по­са­дить за круг­лый стол так, чтобы каж­дый знал обоих своих со­се­дей?


Аналоги к заданию № 9002: 9010 Все


Най­ди­те наи­мень­шее на­ту­раль­ное число n такое, что су­ще­ству­ют раз­лич­ные на­ту­раль­ные числа x1, x2, x3, ..., xn такие, что

 левая круг­лая скоб­ка 1 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x_1 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x_2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x_3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \ldots левая круг­лая скоб­ка 1 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x_n конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 118, зна­ме­на­тель: 2023 конец дроби .


Аналоги к заданию № 9003: 9011 Все


Если сло­жить про­из­ве­де­ние и сумму двух чисел, то по­лу­чит­ся 83. Если вы­честь из про­из­ве­де­ния этих чисел их сумму, то по­лу­чит­ся 47. Най­ди­те эти числа.


Аналоги к заданию № 8996: 9004 Все


Два квад­ра­та, сто­ро­ны ко­то­рых от­но­сят­ся как 3 : 4, на­ло­же­ны друг на друга так, что их общая часть также об­ра­зу­ет квад­рат. Длины сто­рон всех трех квад­ра­тов яв­ля­ют­ся на­ту­раль­ны­ми чис­ла­ми, а пло­щадь за­кра­шен­ной фи­гу­ры равна 800. Най­ди­те сто­ро­ны всех квад­ра­тов.


Аналоги к заданию № 8997: 9005 Все


Най­ди­те наи­мень­шее на­ту­раль­ное число n, для ко­то­ро­го де­ся­тич­ная за­пись числа n! окан­чи­ва­ет­ся 600 ну­ля­ми:

n !=1 умно­жить на 2 умно­жить на 3 умно­жить на \ldots умно­жить на левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на n.


Аналоги к заданию № 8998: 9006 Все


На доске на­пи­са­но:

 * 1 * 7 * 49 * 7 в кубе * 7 в сте­пе­ни 4 * 7 в сте­пе­ни 5 * 7 в сте­пе­ни 6 * 7 в сте­пе­ни 7 .

Боря и Гоша по оче­ре­ди за­ме­ня­ют звез­доч­ки зна­ка­ми + или − (по одной звез­доч­ке за один ход). После вось­ми ходов вы­чис­ля­ет­ся зна­че­ние по­лу­чен­но­го вы­ра­же­ния. До­ка­жи­те, что Гоша может хо­дить так, что эта сумма будет де­лить­ся на 10, если он ходит вто­рым.


Аналоги к заданию № 8999: 9007 Все


Най­ди­те ко­ли­че­ство пар (m, n) на­ту­раль­ных чисел, таких что каж­дый из кор­ней урав­не­ния x в квад­ра­те минус m x минус n=0 не пре­вос­хо­дит 11.


Аналоги к заданию № 9000: 9008 Все


У Бори и Гоши есть шах­мат­ная доска раз­ме­ром 10 × 10 и по на­бо­ру из оди­на­ко­во­го числа пли­ток. У Бори все плит­ки имеют раз­ме­ры 1 × 3, а у Гоши не­ко­то­рые плит­ки раз­ме­ров 1 × 3, а осталь­ные  — 1 × 4. Ре­бя­та вы­кла­ды­ва­ют свои плит­ки так, чтобы они не вы­сту­па­ли за края доски, чтобы края пли­ток про­хо­ди­ли по ли­ни­ям кле­ток и чтобы ни­ка­кие две плит­ки не ка­са­лись друг друга (даже уг­ла­ми). Боре уда­лось вы­ло­жить все свои плит­ки ука­зан­ным спо­со­бом. До­ка­жи­те, что, убрав плит­ки Бори, Гоша тоже смо­жет уло­жить свои плит­ки, не на­ру­шив пра­ви­ла.


Аналоги к заданию № 9001: 9009 Все


В школе любые два ребёнка либо дру­жат друг с дру­гом, либо нет. Назовём ребёнка об­щи­тель­ным, если он дру­жит хотя бы с тремя дру­ги­ми детьми. Из­вест­но, что в школе есть n об­щи­тель­ных детей, а также ровно 10 детей, у ко­то­рых всего один друг. При каком наи­мень­шем n за­ве­до­мо найдётся не­сколь­ко детей, ко­то­рых можно по­са­дить за круг­лый стол так, чтобы каж­дый знал обоих своих со­се­дей?


Аналоги к заданию № 9002: 9010 Все


Най­ди­те наи­мень­шее на­ту­раль­ное число n такое, что су­ще­ству­ют раз­лич­ные на­ту­раль­ные числа x1, x2, x3, ..., xn такие, что

 левая круг­лая скоб­ка 1 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x_1 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x_2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x_3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \ldots левая круг­лая скоб­ка 1 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x_n конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 336, зна­ме­на­тель: 2022 конец дроби .


Аналоги к заданию № 9003: 9011 Все



Аналоги к заданию № 9012: 9026 Все


Таб­ли­ца 4 × 4, со­став­лен­ная из 16 чисел, та­ко­ва, что каж­дое число равно в ней сумме всех своих со­се­дей по го­ри­зон­та­ли и по вер­ти­ка­ли. Каким наи­боль­шим может быть ко­ли­че­ство по­ло­жи­тель­ных чисел в таб­ли­це?


Аналоги к заданию № 9013: 9027 Все


Гра­фик функ­ции y=x минус a ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та плюс 1 пе­ре­се­ка­ет ось Ox в двух точ­ках. Через них про­ве­де­на окруж­ность, ка­са­ю­ща­я­ся оси Oy. Най­ди­те ор­ди­на­ту точки ка­са­ния.


По до­ро­ге из A в B ездят толь­ко лег­ко­вые ма­ши­ны, гру­зо­ви­ки и ав­то­бу­сы. Лег­ко­вые ма­ши­ны вы­ез­жа­ют из A в B каж­дые 2 ми­ну­ты со ско­ро­стью 120 км/ч, гру­зо­ви­ки каж­дые 3 ми­ну­ты со ско­ро­стью 80 км/ч, а ав­то­бу­сы каж­дые 6 минут со ско­ро­стью 60 км/ч. Ско­ро­сти всех машин по­сто­ян­ны, а рас­сто­я­ние между A и B до­ста­точ­но боль­шое. Мо­то­цикл едет из B в A со ско­ро­стью 60 км/ч. Какую долю среди встреч­но­го транс­пор­та со­став­ля­ют гру­зо­ви­ки?


Аналоги к заданию № 9015: 9030 Все

Всего: 939    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80