Поиск
?
Всего: 17 1–17
Добавить в вариант
можно разложить в произведение двух многочленов (выше первой степени) с целыми коэффициентами.
т. к. −1 не является его корнем. Между тем ясно, что произведение многочленов должно иметь вид: 
Поделим 
У нас получится 
будет при 
и в этой же точке функция принимает наименьшее значение. Отсюда 
и 
Значит, 
Т. к. у нас треугольник, то 
и 
будут дробными, следовательно, их произведение тоже дробно и не равно 2006). Если 
то 
а 
Значит, их произведение отрицательно и не равно 2006. Если х в промежутке 
то произведение 
подходит. Видно, что функция 
поэтому x не может быть больше 11 .Лев записал в таблицу 10 × 10 целые числа. Оказалось, что каждое число равно среднему арифметическому чисел, записанных в клетки, имеющие с данной общую вершину, но не имеющие с ней общей стороны. Могут ли в этой таблице быть различные числа?
(когда одна из диагоналей 
Значит, может быть построен ромб с любой площадью из интервала (0; 4024036].
Значит, чтобы радиус окружности был минимальным, угол CAB должен быть больше или равен 90°. Уменьшая угол CAB, замечаем, что точка O движется влево, и, когда угол ACB превышает 90°, точка O движется вправо, т. е. минимальное расстояние от точки A до точки O получаем, когда угол 
Если зафиксированные стороны равны, то радиус описанной окружности будет минимальным, когда угол между ними равен 90°. 
Высоты треугольников типа А обозначим ha. Две оставшиеся стороны образуют треугольник типа В, его высоту обозначим hb. Рассмотрим расстояние d (см. рис.). Делая d сколь угодно малым, мы делаем площадь 
Тогда по теореме Пифагора и используя свойства равнобедренного треугольника, находим высоту треугольника типа А:
и площадь треугольника типа В: 
из построения (из формулы S(d)) очевидно, что S(2006) больше площади равностороннего треугольника со стороной 2006, то есть, 
Итак, мы доказали, что 
не было какого-нибудь цвета, использованного в плоскости. 
Получим зависимость радиуса описанной около треугольника окружности от a, b и γ. Из теоремы синусов можно получить известную формулу площади треугольника: 
значит, (используем теорему косинусов): 
то 
При этом наибольшее значение выражения 
Но по условию, угол между данными сторонами положителен, иначе это уже не треугольник. Следовательно, в этом случае (если треугольник равнобедренный) наименьшего значения нет, тем не менее, радиус можно сделать сколь угодно близким к половине стороны.
На этом промежутке найдём наименьшее значение функции 
(большую сторону обозначим a). Тогда 
производная отрицательна, функция f(t) убывает, на промежутке 
производная положительна, функция f(t) возрастает, в точке 
функция f(t) принимает наименьшее значение. Значит, радиус описанной окружности принимает наименьшее значение, когда косинус угла между данными сторонами равен отношению меньшей стороны к большей. При этом наименьший радиус удовлетворяет соотношению 
то существует решение, например, (2; 668). 
то существует решение, например, (333; 4). 
то существует решение, например, (400; 2). 
то существует решение, например, (2; 333). 
то решений в натуральных числах нет. Действительно, рассмотрим уравнение
если 
и биссектрисы 1 координатной четверти. Найдём эту абсциссу: 
натуральных решений нет. Следовательно, наименьшее натуральное c, при которых данное уравнение не имеет натуральных решений 
Всего: 17 1–17
то 
верно неравенство 
Рассмотрим это неравенство на отрезке 
и 
непрерывны всюду в области определения 
как элементарные, то для сколь угодно малого 
существует 
что как только 
тотчас 
и 
Итак, существует малая, левая окрестность единицы, в которой данное в задаче неравенство нарушается.