Всего: 681 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …
Добавить в вариант
где x есть число, полученное из исходного отбрасыванием последних 8 цифр (быть может, x = 0). Пусть n — наименьшее из данных последовательных чисел. Тогда по условию получаем 
где x и n — целые. Несложно установить, что минимальное значение x, при котором n получается натуральным числом, есть x = 3 (тогда n = 29 111 088). Следовательно, наименьшее возможное значение суммы есть 320 222 023.В классе 3 ряда по 6 парт в каждом ряду (за партой может сидеть только один ученик). 18 школьников выбирают себе места: четверо хотят сидеть на первом ряду, по трое хотят занять места на втором и третьем рядах, а остальным 8 безразлично, где сидеть. Сколькими способами можно рассадить школьников за парты с учётом их пожеланий?
способов выбрать двух школьников на первый ряд, после чего остаётся шесть школьников, и есть 
способов выбрать трёх из них на второй ряд.
различных вариантов рассадить школьников.
является простым.
откуда 
Осталось заметить, что при 
число 
— простое.С первого поля собрали 600 килограммов пшеницы, а со второго — 1200 килограммов пшеницы, при этом известно, что на первом поле с одного квадратного метра было собрано на 50 граммов меньше пшеницы, чем на втором. На следующий год было решено внести дополнительные удобрения, в результате чего урожай на каждом из полей стал равен 2400 килограммов. При этом урожайность на втором поле оказалась на 100 граммов с квадратного метра меньше, чем на первом. Найдите площадь первого поля. Ответ дайте в квадратных метрах.
и 
соответственно. Из условия 
откуда x = 100, y = 150 [граммов с квадратного метра]. Площадь первого поля равна 
[квадратных метров].
По теореме Виета 
Его дискриминант можно выразить как 
На 23 карточках записаны цифры. Из этих карточек сначала сложили 23-значное число A, а затем, переложив карточки в другом порядке — 23-значное число B. Оказалось, что разность (A − B) — это 22-значное число, составленное из одинаковых цифр. На какую цифру оканчивается число B, если число A оканчивается на цифру 5?
Поэтому если AB = x, то AC = 3x. По теореме Пифагора 
Решая эту систему уравнений, получаем 
Но тогда 
плевка. А количество пар верблюдов равно 
Поэтому требуемая пара найдется.
то требуемой пары может не найтись. Пусть верблюды станут по кругу, и каждый будет плевать в 8 следующих по часовой стрелке. Тогда требуемой пары не будет.
AH = 2x. По теореме Пифагора 
По теореме о касательной и секущей 
то 
За круглый стол сели 76 мудрецов. Часть из них в синих колпаках, остальные — в красных. Известно, что среди любых трёх мудрецов, сидящих подряд, найдётся по крайней мере один в красном колпаке. Какое наименьшее количество мудрецов может быть в красных колпаках?
расстановок.
Но отсюда следует, что сумма первых трёх цифр X не превосходит 7, поэтому сумма всех цифр X не превосходит 25. Следовательно, 
значит, число X начинается цифрами 123 . Пусть 
Отсюда получаем уравнение 
и 
— целые. Найдите сумму квадратов элементов множества M.
где m и n — целые числа. Тогда 
откуда, вычитая второе равенство, получаем 
Если 
то из этого равенства следует, что t — рациональное число, т. е. 
где 
Равенство 
возможно только в случае 
т. е. 
Если же m = 4, то n = −1, что возможно при 
Искомая сумма равна 
Значит, площадь треугольника ADH составляет 
площади треугольника ABC. Следовательно, площадь BCHD есть 
площади треугольника ABC, что равно 
с действительными корнями, у которых коэффициенты a, b — натуральные числа такие, что 
Тогда дискриминант 
Отсюда следует, что 
Значит, 
а так как k — целое, то 
При этом 
Поэтому k может принимать 310 различных целых значений. Остаётся заметить, что каждому такому k соответствует ровно один искомый трёхчлен.Точки E, F, G, H — середины сторон AB, BC, CD, DA выпуклого четырёхугольника ABCD соответственно, а точки J, K — середины его диагоналей BD и AC соответственно. Прямая, проходящая через точку J параллельно AC, и прямая, проходящая через точку K параллельно BD, пересекаются в точке N. Найдите площадь четырёхугольника AHNE, если известно, что 
(через S(Φ) обозначена площадь фигуры Φ).
Далее заметим, что 
У Васи есть пять карточек, на которых написаны цифры 9, 7, 3, 1, 0 (на каждой карточке написана ровно одна цифра). Он составил из них всевозможные пятизначные числа, а потом нашел среднее арифметическое этих чисел. Какой результат он получил? Ответ округлите до целого числа.
В разряде десятков получится в 
и так далее. Поэтому сумма равна 
Разделив на количество составленных пятизначных чисел 
получаем, что среднее арифметическое равно 54166,25.
выполняется равенство 
За круглый стол сели 50 мудрецов. Каждый из них взял карточку и записал на ней целое ненулевое число. Оказалось, что у каждого мудреца число на карточке больше произведения чисел на карточках двух ближайших мудрецов, сидящих справа от него. Какое наибольшее количество положительных чисел может быть выписано на карточках мудрецов?